Каков косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3?

Чтобы найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3, мы можем использовать связь между тангенсом и косинусом. Давайте разберемся, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Запишем определения тангенса и косинуса. Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне, а косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

Шаг 2: Мы знаем, что тангенс острого угла равен 0,3. Поэтому отношение противоположной стороны к прилежащей стороне равно 0,3.

Шаг 3: Обозначим противоположную сторону как a и прилежащую сторону как b. Тогда у нас есть следующее соотношение: \(\frac{a}{b} = 0,3\)

Шаг 4: Вспомним определение косинуса: косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Также в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной.

Шаг 5: Предположим, что гипотенуза равна c. Тогда у нас есть следующее соотношение: \(\frac{b}{c} = \cos(\text{угол})\)

Шаг 6: Мы должны найти косинус угла. Из шага 3 мы знаем, что \(\frac{a}{b} = 0,3\), поэтому \(a = 0,3b\).

Шаг 7: Подставляя значение a из шага 6 в шаг 5, получаем \(\frac{0,3b}{c} = \cos(\text{угол})\).

Шаг 8: Мы знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть \(b^2 + (0,3b)^2 = c^2\).

Шаг 9: Упрощая уравнение из шага 8, мы получаем \(1,09b^2 = c^2\).

Шаг 10: Чтобы найти косинус угла, мы должны найти отношение прилежащей стороны к гипотенузе. Исходя из шага 5, это равно \(\cos(\text{угол}) = \frac{b}{c}\).

Основываясь на шагах с 6 по 9, мы можем сказать, что \(\cos(\text{угол}) = \frac{b}{c} = \frac{b}{\sqrt{1,09b^2}}\).

Итак, мы нашли косинус острого угла прямоугольного треугольника, где тангенс равен 0,3.