Каков косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В прямоугольном треугольнике, косинус острого угла равен отношению катета прилежащего к этому углу к гипотенузе треугольника.

Предположим, что угол, для которого мы ищем косинус, обозначим как угол А. Также, предположим, что противолежащая углу А сторона треугольника равна а, а прилежащая к углу А сторона равна b.

В данной задаче дано, что тангенс угла А равен 0,3. Тангенс угла можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

То есть, \(\tan(A)=\frac{a}{b}=0,3\) (1)

Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора, которая связывает гипотенузу треугольника с его катетами:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где c - гипотенуза треугольника.

Мы можем решить уравнение (1) относительно а или b и подставить его в уравнение теоремы Пифагора, чтобы найти значения сторон треугольника. Следовательно, сможем найти косинус угла А. Поскольку нам дан тангенс угла, лучше всего решить (1) относительно а:

\[a = 0,3b\]

Теперь вставим это значение в уравнение:

\[(0,3b)^2 + b^2 = c^2\]

\[0,09b^2 + b^2 = c^2\]

\[1,09b^2 = c^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{1,09b^2} = \sqrt{c^2}\]

\[\sqrt{1,09}b = c\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна \(\sqrt{1,09}b\).

Теперь мы можем найти косинус угла А, используя соотношение:

\[\cos(A)=\frac{b}{c}=\frac{b}{\sqrt{1,09}b}\]

\[=\frac{1}{\sqrt{1,09}}\]

Так что косинус острого угла А равен \(\frac{1}{\sqrt{1,09}}\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы или нужно пояснение.