Каков косинус острого угла, если задан синус того же угла Sin a 20/29?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса и синуса острого угла.

Дано: \(\sin a = \frac{20}{29}\)

Сначала найдем значение катета противолежащего острому углу a, используя определение синуса. В треугольнике, где a — острый угол, противолежащий катет (назовем его b) является противоположным катетом. Поэтому:

\(\sin a = \frac{b}{h}\)

где h — гипотенуза треугольника.

Зная, что \(\sin a = \frac{20}{29}\), мы можем записать уравнение:

\(\frac{20}{29} = \frac{b}{h}\)

Перемножим обе стороны на h:

\(20 = \frac{b}{h} \cdot h\)

\(20 = b\)

Теперь у нас есть значение противоположного катета b, равное 20.

Далее, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы h. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\(h^2 = a^2 + b^2\)

Так как a — острый угол, где синус задан, то a < 90 градусов, и мы можем сказать, что гипотенуза больше одного из катетов. Поэтому h > b.

Подставим известные значения:

\(h^2 = a^2 + 20^2\)

Теперь нам нужно найти значение a. Используем формулу:

\(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\)

Подставим известное значение синуса:

\(\left(\frac{20}{29}\right)^2 + \cos^2 a = 1\)

\(\frac{400}{841} + \cos^2 a = 1\)

\(\cos^2 a = 1 - \frac{400}{841}\)

\(\cos^2 a = \frac{841}{841} - \frac{400}{841}\)

\(\cos^2 a = \frac{841 - 400}{841}\)

\(\cos^2 a = \frac{441}{841}\)

\(\cos a = \sqrt{\frac{441}{841}}\)

\(\cos a = \frac{21}{29}\)

Итак, косинус острого угла a равен 21/29.