Каков косинус наименьшего угла трапеции, если её основания равны 4 и 10 и боковые стороны равны 3корня из 13

Каков косинус наименьшего угла трапеции, если её основания равны 4 и 10 и боковые стороны равны 3корня из 13 и 15?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Кедр_3299

Кедр_3299

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать определение косинуса угла и свойства трапеции.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Так как боковые стороны трапеции равны 3√13, а основания равны 4 и 10, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где один катет равен 4, другой катет равен 10-4=6, а гипотенуза равна 3√13.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:

h=(313)262
h=91336
h=11736
h=81
h=9

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти синус наименьшего угла трапеции, используя формулу:

sin(угол)=противолежащий катетгипотенуза

В данном случае, наименьший угол треугольника находится напротив основания 4, поэтому мы будем использовать противолежащий катет 4:

sin(наименьший угол)=49

Наконец, чтобы найти косинус наименьшего угла, мы используем тождество:

cos(наименьший угол)=1sin2(наименьший угол)

Подставляем найденное значение синуса:

cos(наименьший угол)=1(49)2
cos(наименьший угол)=11681
cos(наименьший угол)=81811681
cos(наименьший угол)=6581

Получили, что косинус наименьшего угла трапеции равен 659.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello