Каков косинус наименьшего угла трапеции, если её основания равны

Question

Геометрия: Каков косинус наименьшего угла трапеции, если её основания равны 4 и 10 и боковые стороны равны 3корня из 13

Кедр_3299 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать определение косинуса угла и свойства трапеции.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Так как боковые стороны трапеции равны 3√13, а основания равны 4 и 10, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где один катет равен 4, другой катет равен 10-4=6, а гипотенуза равна 3√13.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:

h = \sqrt{(3 \sqrt{13})^{2} - 6^{2}}

h = \sqrt{9 \cdot 13 - 36}

h = \sqrt{117 - 36}

h = \sqrt{81}

h = 9

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти синус наименьшего угла трапеции, используя формулу:

\sin (угол) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза}

В данном случае, наименьший угол треугольника находится напротив основания 4, поэтому мы будем использовать противолежащий катет 4:

\sin (наименьший угол) = \frac{4}{9}

Наконец, чтобы найти косинус наименьшего угла, мы используем тождество:

\cos (наименьший угол) = \sqrt{1 - \sin^{2} (наименьший угол)}

Подставляем найденное значение синуса:

\cos (наименьший угол) = \sqrt{1 - {(\frac{4}{9})}^{2}}

\cos (наименьший угол) = \sqrt{1 - \frac{16}{81}}

\cos (наименьший угол) = \sqrt{\frac{81}{81} - \frac{16}{81}}

\cos (наименьший угол) = \sqrt{\frac{65}{81}}

Получили, что косинус наименьшего угла трапеции равен

\frac{\sqrt{65}}{9}

.

Каков косинус наименьшего угла трапеции, если её основания равны 4 и 10 и боковые стороны равны 3корня из 13

Кедр_3299

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!