Каков коэффициент внутреннего трения жидкости, которая вращается в цилиндрическом стакане высотой 10 см и внутренним

Чтобы найти коэффициент внутреннего трения жидкости, нам понадобится использовать уравнение Навье-Стокса, которое описывает движение жидкости. Для этой задачи уравнение можно записать следующим образом:

\[ \tau = \eta \cdot \left|\frac{{dv}}{dr}\right| \]

где \(\tau\) - момент силы, действующий на стакан со стороны жидкости, \(\eta\) - коэффициент внутреннего трения жидкости, \(v\) - скорость жидкости, а \(r\) - радиус стакана.

Для начала найдем радиус стакана. Поскольку стакан имеет внутренний диаметр 5 см, внутренний радиус будет равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{{5\,см}}{2} = 2.5\,см = 0.025\,м\).

Теперь найдем градиент скорости у поверхности стакана. Градиент скорости (\(\frac{{dv}}{dr}\)) показывает, насколько быстро меняется скорость жидкости с расстоянием. В данной задаче градиент скорости составляет \(2\,с^{-1} - 1\).

Теперь мы можем использовать данные, которые у нас есть, и рассчитать коэффициент внутреннего трения жидкости. Подставив значения в уравнение, получаем:

\[ \tau = \eta \cdot \left|\frac{{dv}}{dr}\right| = \eta \cdot (2\,с^{-1} - 1) \]

По условию задачи, момент силы равен 10 - 5. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[ 10 - 5 = \eta \cdot (2\,с^{-1} - 1) \]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(\eta\):

\[ 5 = \eta \cdot (2\,с^{-1} - 1) \]

Раскрывая скобки, получаем:

\[ 5 = 2\eta\,с^{-1} - \eta\,с^{-1} \]

Объединяя подобные члены, получаем:

\[ 5 = \eta\,с^{-1} \]

Наконец, решаем уравнение относительно \(\eta\):

\[ \eta = \frac{5}{с^{-1}} \]

Получаем, что коэффициент внутреннего трения жидкости равен \(\eta = 5\,с\).

Итак, коэффициент внутреннего трения жидкости составляет 5 секунд на метр (с/м).