Каков коэффициент сопротивления воздуха γ (в Н⋅с2/м4), если круглая свинцовая дробинка с радиусом r=2 мм падает

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Стокса, который описывает силу сопротивления воздуха для маленьких частиц с небольшими скоростями. Формула для силы сопротивления воздуха выглядит следующим образом:

\[ F = 6 \pi \cdot \gamma \cdot r \cdot v \]

где:
\( F \) - сила сопротивления воздуха,
\( \gamma \) - коэффициент сопротивления воздуха,
\( r \) - радиус дробинки,
\( v \) - скорость движения дробинки.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить коэффициент сопротивления воздуха:

\[ \gamma = \frac{F}{6 \pi \cdot r \cdot v} \]

Зная значение радиуса дробинки \( r \), скорости \( v \), ускорения свободного падения \( g \) и плотности свинца \( \rho \), мы можем вычислить силу сопротивления воздуха:

\[ F = m \cdot g \]

где:
\( m \) - масса дробинки.

Массу дробинки мы можем вычислить, зная её объём и плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

Объём дробинки равен:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \]

Теперь мы можем объединить все эти формулы для решения задачи.

Шаг 1: Вычисляем массу дробинки.
\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot (0.002 \, \text{м})^3 = 3.35 \times 10^{-9} \, \text{м}^3 \]
\[ m = (3.35 \times 10^{-9} \, \text{м}^3) \cdot (11350 \, \text{кг/м}^3) = 0.0379 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Вычисляем силу сопротивления воздуха.
\[ F = (0.0379 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) = 0.379 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Вычисляем коэффициент сопротивления воздуха.
\[ \gamma = \frac{0.379 \, \text{Н}}{6 \pi \cdot (0.002 \, \text{м}) \cdot (50 \, \text{м/с})} = 0.002408 \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^4 \]

Таким образом, коэффициент сопротивления воздуха \( \gamma \) для данной свинцовой дробинки составляет 0.002408 Н⋅с2/м4