Каково отношение путей, которые проходит частица на первом и втором этапах движения, если её начальная скорость

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно и найдем отношение путей, которое проходит частица на первом и втором этапах движения.

Пусть \(S_1\) - путь, пройденный частицей на первом этапе движения, и \(S_2\) - путь, пройденный частицей на втором этапе движения.

Из условия задачи, начальная скорость частицы не меняет направления и уменьшается в 3 раза на первом этапе, а затем еще в 3 раза на втором этапе.

Обратите внимание, что изменение скорости в разы на каждом этапе не зависит от значений начальной скорости и пути, пройденного на предыдущих этапах.

Таким образом, можно записать следующее соотношение для отношения путей:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Отношение путей, которые проходит частица на первом и втором этапах движения, равно \(\frac{1}{3}\).

Дополнительно, приведу подробные вычисления и иллюстрацию для наглядности:

Пусть на первом этапе частица проходит путь \(S_1\), а на втором этапе - путь \(S_2\).

1. На первом этапе частица уменьшает свою скорость в 3 раза. Пусть начальная скорость частицы на первом этапе будет \(v_0\). Тогда ее скорость после прохождения первого этапа будет \(\frac{v_0}{3}\).

Используя формулу пути для равноускоренного движения, можно записать следующее:

\(S_1 = \frac{(v_0 + \frac{v_0}{3})}{2} \cdot t_1\), где \(t_1\) - время движения на первом этапе.

2. На втором этапе частица уменьшает свою скорость в 3 раза относительно скорости после первого этапа. Тогда скорость частицы на втором этапе будет \(\frac{\frac{v_0}{3}}{3} = \frac{v_0}{9}\).

Используя формулу пути для равнозамедленного движения, можно записать следующее:

\(S_2 = \frac{(v_0 + \frac{v_0}{9})}{2} \cdot t_2\), где \(t_2\) - время движения на втором этапе.

Таким образом, отношение путей будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{(v_0 + \frac{v_0}{3})}{2} \cdot t_1}{\frac{(v_0 + \frac{v_0}{9})}{2} \cdot t_2} = \frac{1}{3}\)

Полученное значение отношения путей равно \(\frac{1}{3}\), что и было найдено ранее.