Каков коэффициент при заданном одночлене х в выражении (2а-b)^6, если х=а³?

Question

Математика: Каков коэффициент при заданном одночлене х в выражении (2а-b)^6, если х=а³?

Синица_8270 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе. У нас есть выражение

(2 а - b)^{6}

и нам нужно найти коэффициент при заданном одночлене

х

, где

х = а^{3}

.

Для начала разберемся, что значит выражение в скобках

(2 а - b)

, возведенное в шестую степень. По сути, это означает, что мы делим этот многочлен на шесть одинаковых множителей и умножаем их вместе. Давайте разложим этот многочлен, чтобы понять, какие члены в нем будут содержать

х = а^{3}

.

Распишем выражение

(2 а - b)^{6}

по биному Ньютона:

(2 а - b)^{6} = C (6, 0) (2 а)^{6} (- b)^{0} + C (6, 1) (2 а)^{5} (- b)^{1} + C (6, 2) (2 а)^{4} (- b)^{2} + C (6, 3) (2 а)^{3} (- b)^{3} + C (6, 4) (2 а)^{2} (- b)^{4} + C (6, 5) (2 а)^{1} (- b)^{5} + C (6, 6) (2 а)^{0} (- b)^{6}

Здесь

C (n, k)

- биномиальные коэффициенты, равные количеству способов выбрать

k

элементов из

n

элементов. В нашем случае,

n = 6

, так как выражение возводится в шестую степень.

Теперь давайте найдем те члены, которые содержат

х = а^{3}

. Мы заметим, что

х

присутствует только в последнем члене выражения:

C (6, 3) (2 а)^{3} (- b)^{3}

Здесь биномиальный коэффициент

C (6, 3)

равен

\frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20

.

Таким образом, коэффициент при одночлене

х = а^{3}

равен:

20 \cdot (2 а)^{3} \cdot (- b)^{3} = 20 \cdot 8 а^{3} \cdot (- b)^{3} = - 160 а^{3} b^{3}

Ответ: коэффициент при заданном одночлене

х = а^{3}

в выражении

(2 а - b)^{6}

равен

- 160 а^{3} b^{3}

.

Каков коэффициент при заданном одночлене х в выражении (2а-b)^6, если х=а³?

Синица_8270

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каков коэффициент при заданном одночлене х в выражении (2а-b)^6, если х=а³?

Синица_8270

Какую сумму Жанна будет выплачивать банку каждый месяц в течение первого года кредитования, если...

1. Подготовьте фрагмент урока по выбранной теме в начальных классах, используя методы...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!