Каков коэффициент поверхностного натяжения спирта, если его масса равна 2,56 г и он вытекает из сосуда в трубку

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую коэффициент поверхностного натяжения, высоту столба жидкости и радиус трубки.

Коэффициент поверхностного натяжения можно вычислить по формуле:

\[ \sigma = \frac{{2 \cdot h \cdot g}}{{\pi \cdot r}} \]

где:
\(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения,
\(h\) - высота столба жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(r\) - радиус трубки.

В данной задаче нам уже даны значения для массы спирта (\(2.56\) г) и внутреннего диаметра трубки (\(2\) мм). Для вычисления коэффициента поверхностного натяжения нам нужно найти высоту столба жидкости.

Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии:
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где:
\(m\) - масса спирта,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столба жидкости,
\(v\) - скорость вытекания спирта.

Мы можем выразить \(h\) из этого уравнения:
\[ h = \frac{v^2}{2 \cdot g} \]

Теперь, чтобы найти высоту столба жидкости, нам нужно найти скорость вытекания спирта из трубки. Для этого мы можем использовать уравнение Бернулли:

\[ P + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 + \rho \cdot g \cdot h_1 = P + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 + \rho \cdot g \cdot h_2 \]

где:
\(P\) - давление,
\(\rho\) - плотность спирта,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости спирта в начале и конце трубки,
\(h_1\) и \(h_2\) - высота начального и конечного положения столба жидкости.

Мы можем сделать предположение, что давление в начале и конце трубки одинаково, тогда формула принимает вид:
\[ \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 = \rho \cdot g \cdot h \]

Теперь мы можем выразить \(v_1\) из этого уравнения:
\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Также, так как жидкость вытекает, то у нее нет вертикальной скорости (\(v_2 = 0\)). Подставляем эти значения в уравнение Бернулли и получаем:
\[ \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \left(\sqrt{2 \cdot g \cdot h}\right)^2 = 0 + \rho \cdot g \cdot h \]

Упрощаем это уравнение:
\[ h = 2 \cdot h \]

Замечаем, что высота столба жидкости равна двойному радиусу трубки. Теперь подставляем значение для радиуса (\(2\) мм) в выражение для высоты (\(h = 2 \cdot r\)) и получаем:
\[ h = 2 \cdot 0.002 \, \text{м} = 0.004 \, \text{м} \]

Теперь можем вычислить коэффициент поверхностного натяжения, подставив найденные значения в формулу:
\[ \sigma = \frac{{2 \cdot h \cdot g}}{{\pi \cdot r}} = \frac{{2 \cdot 0.004 \cdot 9.8}}{{\pi \cdot 0.001}} \approx 98.98 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения спирта составляет примерно \(98.98 \, \text{Н/м}\).