Каков коэффициент подобия между треугольниками АВС и ФДГ, если площадь треугольника ФДГ составляет 1/4 площади треугольника АВС?
Космический_Астроном
Чтобы найти коэффициент подобия между треугольниками АВС и ФДГ, нам необходимо сравнить соответствующие стороны треугольников.
В данной задаче, мы знаем, что площадь треугольника ФДГ составляет 1/4 площади треугольника АВС. Площадь треугольника пропорциональна квадратам его сторон, следовательно, отношение площадей равно отношению сторон в квадрате.
Пусть АВС и ФДГ – подобные треугольники с соответственными сторонами AB, BC, и AC в треугольнике АВС, и сторонами FD, DG, и FG в треугольнике ФДГ.
Чтобы найти коэффициент подобия, рассмотрим соответствующие стороны. Пусть x обозначает отношение длин сторон АВ и FD.
Тогда отношение площадей треугольников будет равно отношению сторон в квадрате:
\[\frac{{S_{ФДГ}}}{{S_{АВС}}} = \left(\frac{{FD}}{{AB}}\right)^2 = \frac{1}{4}\]
Так как площадь равна 1/4, то отношение сторон ФД и АВ будет равно квадратному корню из 1/4:
\[\frac{{FD}}{{AB}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, коэффициент подобия между треугольниками АВС и ФДГ равен 1/2. То есть, все соответствующие стороны ФДГ в 2 раза меньше соответствующих сторон АВС.
В данной задаче, мы знаем, что площадь треугольника ФДГ составляет 1/4 площади треугольника АВС. Площадь треугольника пропорциональна квадратам его сторон, следовательно, отношение площадей равно отношению сторон в квадрате.
Пусть АВС и ФДГ – подобные треугольники с соответственными сторонами AB, BC, и AC в треугольнике АВС, и сторонами FD, DG, и FG в треугольнике ФДГ.
Чтобы найти коэффициент подобия, рассмотрим соответствующие стороны. Пусть x обозначает отношение длин сторон АВ и FD.
Тогда отношение площадей треугольников будет равно отношению сторон в квадрате:
\[\frac{{S_{ФДГ}}}{{S_{АВС}}} = \left(\frac{{FD}}{{AB}}\right)^2 = \frac{1}{4}\]
Так как площадь равна 1/4, то отношение сторон ФД и АВ будет равно квадратному корню из 1/4:
\[\frac{{FD}}{{AB}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, коэффициент подобия между треугольниками АВС и ФДГ равен 1/2. То есть, все соответствующие стороны ФДГ в 2 раза меньше соответствующих сторон АВС.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
