Каков характер движения двух тел, описываемый уравнениями: х1 = 25- 10t (м); х2 = 20t - t^2 (м)? Какие зависимости

Для определения характера движения двух тел, описываемого уравнениями \(х_1 = 25 - 10t\) (м) и \(х_2 = 20t - t^2\) (м), мы должны проанализировать уравнения положения и скорости этих тел.

Первое уравнение \(х_1 = 25 - 10t\) (м) описывает положение первого тела в зависимости от времени t. Коэффициент при \(t\) отрицательный (-10), что указывает на то, что положение этого тела будет уменьшаться с течением времени. Это значит, что первое тело движется в противоположном направлении оси x с постоянной скоростью 10 м/с.

Второе уравнение \(х_2 = 20t - t^2\) (м) является квадратным уравнением, описывающим положение второго тела в зависимости от времени t. Здесь коэффициенты указывают, что это параболическое движение. Основываясь на виде уравнения, мы можем сказать, что положение второго тела будет меняться в зависимости от квадратичной функции времени.

Теперь давайте рассмотрим зависимость значения \(v_x(t)\), то есть скорости от времени. Скорость \(v(t)\) может быть найдена, взяв первую производную от функции положения \(x(t)\) по времени.

Для первого тела, используем первое уравнение \(х_1 = 25 - 10t\) (м) и найдем производную:

\[\frac{dх_1}{dt} = -10\]

Таким образом, скорость первого тела \(v_1(t)\) равна -10 м/с.

Для второго тела, используя второе уравнение \(х_2 = 20t - t^2\) (м) и найдем производную:

\[\frac{dх_2}{dt} = 20 - 2t\]

Таким образом, скорость второго тела \(v_2(t)\) равна \(20 - 2t\) м/с.

Таким образом, мы можем записать зависимости для значения \(v_x(t)\):

Для первого тела: \(v_1(t) = -10\) м/с.

Для второго тела: \(v_2(t) = 20 - 2t\) м/с.

В итоге, первое тело движется с постоянной отрицательной скоростью, а второе тело движется с переменной скоростью, которая уменьшается с течением времени.