1. На каком отдалении от глаз следует разместить монету, чтобы она перекрыла луну? Расстояние от Земли до Луны

1. Чтобы вычислить необходимое расстояние, на котором нужно разместить монету, чтобы она перекрыла луну, воспользуемся геометрией и изображением.

Дано:
Расстояние от Земли до Луны (R_1) = 380000 км
Диаметр Луны (d) = 3500 км

Нам нужно найти расстояние между монетой и глазом (R_2).

Так как монета должна перекрыть луну, она должна полностью занимать угол, под которым мы видим луну из Земли. Изобразим данную ситуацию на чертеже:

\[
\begin{array}{c|c|c}
\text{Земля} & \text{Луна} & \text{Монета}\\
\hline
& & \\
\text{( )} \quad \quad \quad \quad \quad \quad & \quad \quad \quad \quad \quad & \quad \quad \quad \quad \\
& & \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что угол под которым видим луну из Земли равен:

\(\theta = \frac{d}{R_1}\)

Чтобы вычислить расстояние между монетой и глазом, мы можем использовать теорему синусов:

\(\frac{d}{R_1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Давайте решим это уравнение относительно R_2:

\(\frac{d}{R_1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Домножим обе части уравнения на \(R_1 + R_2\):

\(d( R_1 + R_2) = R_2 R_1 \)

Раскроем скобки:

\(d R_1 + d R_2 = R_2 R_1 \)

Перенесем всё влево, получим:

\( d R_1 - R_2 R_1 = -d R_2 \)

Раскроем скобки:

\( d R_1 - R_1 R_2 = -d R_2 \)

Вынесем R_1 за скобку:

\( R_1 (d - R_2) = -d R_2 \)

Разделим обе части на (d-R_2):

\( R_1 = \frac{-d R_2}{(d - R_2)} = \frac{d R_2}{(R_2 - d)} \)

Можем обратить это уравнение относительно R_2:

\(\frac{1}{R_1} = \frac{(R_2 - d)}{(d R_2)}\)

\(\frac{1}{R_1} = \frac{1}{d} - \frac{1}{R_2}\)

Перевернем обе части уравнения:

\(\frac{1}{R_2} = \frac{1}{d} - \frac{1}{R_1}\)

Теперь мы можем выразить R_2:

\(\frac{1}{R_2} = \frac{1}{d} - \frac{1}{R_1}\)

Перевернув полученное уравнение, получим:

\(R_2 = \frac{1}{(\frac{1}{d} - \frac{1}{R_1})}\)

Рассчитаем переменную R_2, подставив известные значения:

\( R_2 = \frac{1}{\left( \frac{1}{3500} - \frac{1}{380000} \right)}\)

\( R_2 = \frac{1}{\left( \frac{380000 - 3500}{3500 \cdot 380000} \right)}\)

\( R_2 = \frac{1}{\left( \frac{376500}{1330000000} \right)}\)

\( R_2 = \frac{1330000000}{376500}\)

\( R_2 \approx 3535,87 \) км

Таким образом, монету следует разместить на расстоянии около 3535,87 км от глаз, чтобы она перекрыла луну.

2. Чтобы вычислить собственное склонение Сириуса в данной задаче, нам понадобятся его географические координаты - широта и долгота - Одессы, а также экваториальные координаты, включая прямое восхождение и склонение Сириуса на момент наблюдения.

Дано:
Широта Одессы = 46°29"
Долгота Одессы = 26°55"

Для вычисления собственного склонения Сириуса, воспользуемся формулой сферической тригонометрии, где широта \(\phi\) и склонение \(\delta\) связаны следующим образом:

\(\tan(\delta) = \tan(\phi) \cdot \cos(\alpha)\)

Где \(\alpha\) - разность между местным средним временем и прямым восхождением Сириуса.

Нам понадобится информация о времени наблюдения Сириуса, чтобы определить разницу между локальным средним временем и прямым восхождением. Для данной задачи у нас нет точных данных о времени наблюдения, поэтому мы не сможем вычислить точное собственное склонение Сириуса в Одессе.

Тем не менее, вы можете использовать полученную формулу и известные координаты для вычисления приближенного собственного склонения Сириуса в Одессе.