Каков график уравнения x^2 + 3y

Чтобы построить график уравнения \(x^2 + 3y = 0\), нам необходимо преобразовать его в уравнение, которое можно представить в виде \(y = f(x)\). Для этого выразим \(y\) через \(x\):

\[3y = -x^2\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[y = -\frac{1}{3}x^2\]

Теперь, имея это уравнение в виде \(y = f(x)\), мы можем построить его график.

Для начала, нам понадобится набор значений \(x\) и соответствующих им значений \(y\), чтобы построить несколько точек и затем соединить их линией.

Выберем некоторые значения для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(y\). Давайте возьмем несколько значений от -5 до 5:

\[
\begin{align*}
x = -5: & \quad y = -\frac{1}{3}(-5)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 25 = -\frac{25}{3} \\
x = -4: & \quad y = -\frac{1}{3}(-4)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 16 = -\frac{16}{3} \\
x = -3: & \quad y = -\frac{1}{3}(-3)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 9 = -3 \\
x = -2: & \quad y = -\frac{1}{3}(-2)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 4 = -\frac{4}{3} \\
x = -1: & \quad y = -\frac{1}{3}(-1)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 1 = -\frac{1}{3} \\
x = 0: & \quad y = -\frac{1}{3}(0)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 0 = 0 \\
x = 1: & \quad y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 1 = -\frac{1}{3} \\
x = 2: & \quad y = -\frac{1}{3}(2)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 4 = -\frac{4}{3} \\
x = 3: & \quad y = -\frac{1}{3}(3)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 9 = -3 \\
x = 4: & \quad y = -\frac{1}{3}(4)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 16 = -\frac{16}{3} \\
x = 5: & \quad y = -\frac{1}{3}(5)^2 = -\frac{1}{3}\cdot 25 = -\frac{25}{3} \\
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем парами значения \((x, y)\), которые мы можем использовать для построения графика.

Построим график, используя полученные значения \(x\) и \(y\):

\[
\begin{array}{cc}
\text{x} & \text{y} \\
\hline
-5 & -\frac{25}{3} \\
-4 & -\frac{16}{3} \\
-3 & -3 \\
-2 & -\frac{4}{3} \\
-1 & -\frac{1}{3} \\
0 & 0 \\
1 & -\frac{1}{3} \\
2 & -\frac{4}{3} \\
3 & -3 \\
4 & -\frac{16}{3} \\
5 & -\frac{25}{3} \\
\end{array}
\]

Теперь, используя эти значения, нарисуем точки и соединим их линией для создания графика:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{.} \\
\text{.} \\
\text{.} \\
\end{array} \\
-5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\end{array}
\]

Таким образом, наш график будет выглядеть как парабола, открывающаяся вниз.

Надеюсь, это поможет вам понять, как построить график уравнения \(x^2 + 3y = 0\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!