Каков эффект, достигаемый системой из двух блоков разного радиуса, изображенной на рисунке? В каком соотношении

На рисунке изображена система из двух блоков, каждый из которых имеет свой радиус: \(R_1\) и \(R_2\). Перекладины, на которых закреплены блоки, считаются невесомыми, а также нити, связывающие блоки.

Для того чтобы определить, каков эффект, достигаемый этой системой, рассмотрим действующие силы на каждый из блоков. Поскольку перекладины и нити невесомы, силы натяжения в нитях будут направлены по касательным к окружностям блоков.

На первый блок, радиус которого \(R_1\), действуют три силы: сила тяжести \(mg\) (где \(m\) - масса блока, \(g\) - ускорение свободного падения), сила натяжения \(T_1\) в нити, связывающей его с перекладиной, и сила натяжения \(T_2\) в нити, связывающей первый и второй блоки (так как нити невесомы, силы натяжения в них равны по величине и направлены в противоположные стороны).

Таким образом, сумма сил, действующих на первый блок, равна нулю, так как блок находится в равновесии. Из этого можно заключить, что \(T_1 = mg\) и \(T_2 = mg\).

Применим теперь аналогичные рассуждения ко второму блоку, радиус которого \(R_2\). На него также действует сила тяжести \(mg\), сила натяжения \(T_2\) (равная силе натяжения в нити, связывающей оба блока), а также натяжение \(T_3\) в нити, связывающей второй блок с опорой.

Сумма сил, действующих на второй блок, также равна нулю, так как блок находится в равновесии. Следовательно, \(T_2 + T_3 = mg\).

Теперь используем предыдущее значение \(T_2\), полученное для первого блока: \(T_2 = mg\). Подставляя это значение в уравнение для второго блока, получаем \(mg + T_3 = mg\), что означает, что \(T_3 = 0\).

Таким образом, сила натяжения в нити, связывающей второй блок с опорой, равна нулю, что означает, что второй блок находится в состоянии невесомости.

Теперь перейдем ко второй части задачи: в каком соотношении отличаются радиусы ступенек каждого блока.

Обратимся к силе натяжения \(T_1\) в нити, связывающей первый блок с перекладиной. По предыдущим рассуждениям, \(T_1 = mg\). С другой стороны, можно записать эту силу через момент силы, действующий на блок. Момент силы можно определить как произведение силы на плечо, то есть \(T_1 \cdot R_1 = mg \cdot R_1\).

Аналогично, для второго блока: \(T_2 \cdot R_2 = mg \cdot R_2\).

Мы уже определили, что \(T_1 = T_2 = mg\), поэтому получаем \(mg \cdot R_1 = mg \cdot R_2\).

Деля обе стороны уравнения на \(mg\), получаем \(R_1 = R_2\), что означает, что радиусы ступенек каждого блока равны.

Таким образом, эффект, достигаемый системой из двух блоков разного радиуса, изображенной на рисунке, заключается в том, что второй блок находится в состоянии невесомости, а радиусы ступенек каждого блока одинаковы.