Каков доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели

Question

Другие предметы: Каков доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели с надежностью 0,95, при условии, что пяти равноточных измерений расстояния от орудия до цели, сделанных одним и тем же прибором

Valentinovna · Accepted Answer

Для нахождения доверительного интервала для оценки истинного значения расстояния \(а\) с надежностью \(0,95\) мы можем использовать следующую формулу:

\[
\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

Где:
\(\bar{x}\) - среднее арифметическое измерений,
\(z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее надежности \(0,95\),
\(s\) - среднеквадратическое отклонение случайных ошибок измерений,
\(n\) - количество измерений.

В нашем случае, среднее арифметическое измерений \(2000\) м, среднеквадратическое отклонение \(40\) м, а количество измерений \(5\).

Так как мы знаем, что результаты измерений распределены нормально, мы можем использовать значениe \(z\), соответствующее надежности \(0,95\). Для надежности \(0,95\), \(z\) будет равно \(1,96\).

Подставим значения в формулу:

\[
2000 \pm 1,96 \cdot \frac{40}{\sqrt{5}}
\]

Вычислим:

\[
2000 \pm 1,96 \cdot \frac{40}{\sqrt{5}} \approx 2000 \pm 35,71
\]

Итак, доверительный интервал для оценки истинного значения расстояния \(а\) с надежностью \(0,95\) составляет примерно от \(1964,29\) м до \(2035,71\) м.

Каков доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели с надежностью 0,95, при условии, что пяти

Valentinovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!