Решить: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для одноопорной балки, которая нагружена сосредоточенными

Для начала, решим задачу о построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для одноопорной балки.

Пусть балка имеет длину \(L\) и на нее действуют следующие силы:
1) Сосредоточенные силы \(F_1\), \(F_2\), ... \(F_n\) с приложенными в точках \(x_1\), \(x_2\), ... \(x_n\) соответственно.
2) Пара сил с моментом \(M_t\) приложенная в точке \(x_t\).

На данной балке возникают поперечные силы и изгибающие моменты, которые можно представить в виде функций \(V(x)\) и \(M(x)\). Для ее решения нужно анализировать каждый участок балки между двумя приложенными силами или между силой и опорой.

1) Рассмотрим участок между сосредоточенными силами \(F_i\) и \(F_{i+1}\). На этом участке сила \(V(x)\) постоянна и равна значению приложенной силы, а момент \(M(x)\) является константой, так как нет приложенного момента.

2) Рассмотрим участок между приложенными силой \(F_i\) и опорой. На этом участке сила \(V(x)\) линейно изменяется от значения приложенной силы до нуля. Момент \(M(x)\) также является линейной функцией и изменяется от значения, пропорционального расстоянию от точки приложения силы до опоры, до нуля.

Используя эти принципы и зная положение точек приложения сил и сами значения сил и момента, можно построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для данной балки.

Теперь рассмотрим нахождение максимального изгибающего момента и подбор поперечного сечения балки, удовлетворяющего условию прочности.

Максимальный изгибающий момент \(M_{max}\) в балке обычно происходит в том месте, где изгиб критический. В нашем случае, это будет приложенный момент \(M_t\). Поэтому максимальный изгибающий момент равен \(M_{max} = M_t\).

Теперь необходимо подобрать поперечное сечение балки, удовлетворяющее условию прочности. Для этого используется понятие момент инерции \(I\) поперечного сечения, которое характеризует его способность сопротивляться изгибу. Чем больше значение \(I\), тем сильнее сопротивление балки изгибающим моментам.

Для двутавра и прямоугольника с соотношением сторон \(h = 2b\) формулы для вычисления момента инерции следующие:
1) Для двутавра:
\[I = \frac{{b_1 \cdot h_1^3 + b_2 \cdot h_2^3}}{{12}}\]
где \(b_1\), \(b_2\) - ширины полок двутавра, \(h_1\), \(h_2\) - высоты двутавра.
2) Для прямоугольника:
\[I = \frac{{b \cdot h^3}}{{12}}\]
где \(b\) - ширина прямоугольника, \(h\) - высота прямоугольника.

Таким образом, нужно вычислить площади и моменты инерции для обоих поперечных сечений и сравнить их. Для этого нужно знать значения \(b_1\), \(h_1\), \(b_2\), \(h_2\), \(b\), \(h\) и материал балки, с допустимым напряжением 160 МПа.

Расчет площади сечения производится следующим образом:
1) Для двутавра:
\[A = b_1 \cdot h_1 + b_2 \cdot h_2\]
2) Для прямоугольника:
\[A = b \cdot h\]

Сравниваем площади сечений. Если для выбранного поперечного сечения площадь \(A\) больше, то оно может быть использовано при условии прочности.

Например, если площадь сечения прямоугольника больше, чем площадь сечения двутавра, то прямоугольник подходит.

Аналогично можно поступить и для других поперечных сечений, если их значения были указаны.

Таким образом, мы можем пошагово решить задачу построения эпюр, нахождения максимального изгибающего момента и выбора поперечного сечения балки, удовлетворяющего условию прочности. Все необходимые расчеты можно провести, зная значения сил и момента, а также характеристики поперечных сечений балки.