Какая минимальная сила должна быть на латунную проволоку длиной 4,0 м и сечением 20 мм², чтобы вызвать остаточную

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука. В законе Гука приводится формула, которая связывает напряжение (сила, действующая на площадь) и деформацию проволоки.

Закон Гука формулируется следующим образом:
\[\sigma=E\cdot\varepsilon\]
где \(\sigma\) - напряжение (сила, действующая на площадь), \(E\) - модуль Юнга (характеристика материала), а \(\varepsilon\) - относительная деформация.

Мы знаем, что предел прочности латуни (\(E\)) составляет \(1,1 \times 10^8\) Н/м\(^2\), а деформация (\(\varepsilon\)) является неотрицательным и представляет отношение удлинения к длине, то есть
\[\varepsilon=\frac{{\Delta L}}{{L}}=\frac{{L_1-L_0}}{{L_0}}\]
где \(\Delta L\) - изменение длины проволоки, \(L_1\) - удлиненная длина проволоки, \(L_0\) - исходная длина проволоки.

Мы также знаем, что сила (\(F\)) на проволоку связана с напряжением и площадью сечения (\(A\)) следующим образом:
\[F=\sigma \cdot A\]

Подставляя эти значения в формулу, мы можем выразить силу (\(F\)):
\[F=E\cdot\varepsilon \cdot A\]

Теперь можем решить задачу. Для начала, нам необходимо найти значение относительного удлинения (\(\varepsilon\)):
\[\varepsilon=\frac{{\Delta L}}{{L_0}}\]

Поскольку мы хотим вызвать остаточную деформацию, это означает, что изменение длины проволоки будет равно остаточному удлинению, т.е.
\[\Delta L=\varepsilon \cdot L_0\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для силы:
\[F=E\cdot\varepsilon\cdot A\]
\[F=1,1 \times 10^8 \frac{{\text{Н}}}{{\text{м}^2}} \cdot \frac{{\Delta L}}{{L_0}} \cdot 20 \times 10^{-6} \text{м}^2\]

Теперь, чтобы найти минимальную силу (\(F\)), мы должны решить уравнение. Согласно условию, мы хотим найти значение силы, которое вызывает остаточное удлинение, поэтому остаточное удлинение будет равно единице:
\[1=\frac{{1,1 \times 10^8 \frac{{\text{Н}}}{{\text{м}^2}} \cdot \Delta L \cdot 20 \times 10^{-6} \text{м}^2}}{{4,0 \text{м}}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение \(\Delta L\):
\[\Delta L=\frac{{1 \cdot 4,0 \text{м}}}{{1,1 \times 10^8 \frac{{\text{Н}}}{{\text{м}^2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \text{м}^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[\Delta L \approx 1,82 \times 10^{-4} \text{м}\]

Теперь, чтобы найти минимальную силу (\(F\)), мы можем подставить найденное значение \(\Delta L\) в формулу для силы:
\[F=1,1 \times 10^8 \frac{{\text{Н}}}{{\text{м}^2}} \cdot 1,82 \times 10^{-4} \text{м} \cdot 20 \times 10^{-6} \text{м}^2\]

После вычислений получаем:
\[F \approx 0,4 \text{Н}\]

Таким образом, минимальная сила, необходимая для вызова остаточной деформации в латунной проволоке длиной 4,0 м и сечением 20 мм², составляет приблизительно 0,4 Н.

Относительное удлинение в этом случае будет равно единице, так как мы искали значение силы, которое вызывает остаточное удлинение.