Каков должен быть угловой диаметр (в угловых секундах) солнечного пятна, чтобы его линейный диаметр составлял 6,370

Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу, связывающую линейный и угловой диаметры объектов, находящихся на различных расстояниях от наблюдателя. Эта формула известна как формула субъективной угловой величины.

Формула субъективной угловой величины:
\[ \alpha = 2 \cdot \arctan \left(\frac{D}{2D_0}\right) \]

Где:
\(\alpha\) - угловая величина,
\(D\) - линейный диаметр объекта,
\(D_0\) - расстояние от наблюдателя до объекта.

В данной задаче мы знаем, что линейный диаметр солнечного пятна составляет 6,370 км и равен радиусу Земли, поэтому \(D = 6,370\) км и \(D_0 = R\) (радиус Земли).

Радиус Земли \(R\) составляет примерно 6,370 км, что равно линейному диаметру солнечного пятна.

Теперь, чтобы найти угловой диаметр солнечного пятна в угловых секундах, нам нужно выразить \(D\) и \(D_0\) в одних и тех же единицах измерения.

Мы знаем, что 1 градус составляет 60 минут, а 1 минута - 60 секунд. Таким образом, 1 градус равен 60*60 = 3600 угловых секунд.

Переведем линейный диаметр солнечного пятна и радиус Земли в угловые единицы:

\[ D = 6,370 \ km = \frac{6,370,000 \ m}{1000} = 6,370,000,000 \ cm = \frac{6,370,000,000}{100} \ m = 63,700,000,000 \ mm \]
\[ D_0 = R = 6,370 \ km = \frac{6,370,000 \ m}{1000} = 6,370,000,000 \ cm = \frac{6,370,000,000}{100} \ m = 63,700,000,000 \ mm \]

Теперь подставим значения \(D\) и \(D_0\) в формулу субъективной угловой величины:

\[ \alpha = 2 \cdot \arctan \left(\frac{63,700,000,000}{2 \cdot 63,700,000,000}\right) = 2 \cdot \arctan(0.5) \]

Далее, используя таблицы тригонометрических функций или функцию арктангенс на калькуляторе (в радианах), мы можем найти приближенное значение этого угла.

Вычислим значение арктангенса от 0.5 (в радианах), а затем умножим его на 2, чтобы получить значение угла в угловых секундах.

С помощью калькулятора найдем значение арктангенса от 0.5:
\[ \arctan(0.5) = 0.4636476 \ радиан \]

Умножим это значение на 2 и переведем его в угловые секунды, зная, что 1 градус = 3600 угловых секунд:

\[ \alpha = 2 \cdot 0.4636476 \cdot 3600 = 3322.659 \ угловых \ секунд \]

Таким образом, угловой диаметр солнечного пятна составляет приблизительно 3322.659 угловых секунд.