Каков диаметр основания цилиндра с диагональю осевого сечения равной 10 см и углом 60°? Ответ: Д

Для начала, определимся с данными, которыми мы располагаем. У нас есть диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 10 см, и известно, что угол между диагональю и основанием составляет 60°.

Для решения данной задачи можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - диагональ, a и b - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы хотим найти диаметр основания цилиндра, поэтому стороны a и b будут равны половине диаметра. Обозначим диаметр как d, тогда a и b будут равны \(\frac{d}{2}\).

Заменим известные значения в формуле и решим уравнение:

\[10^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{d}{2} \cdot \cos(60°)\]

\[100 = \frac{d^2}{4} + \frac{d^2}{4} - \frac{d^2}{2} \cdot \frac{1}{2}\]

\[100 = \frac{d^2}{2} - \frac{d^2}{4}\]

\[100 = \frac{2d^2 - d^2}{4}\]

\[400 = d^2\]

Поскольку диаметр не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень:

\[d = \sqrt{400} = 20\]

Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 20 см.

Решение данной задачи довольно простое, но это не всегда так. В более сложных задачах может потребоваться использовать другие формулы и более глубокий анализ. В любом случае, важно помнить о том, что математика - это не просто набор формул, но и умение анализировать и применять их для решения реальных задач.