Каков диаметр основания цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ

Question

Математика: Каков диаметр основания цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ d и наклонено к плоскости основания под углом

Pushok · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам предоставлена информация о том, что осевое сечение цилиндра имеет диагональ \(d\) и наклонено к плоскости основания под углом. Давайте разберемся, как найти диаметр основания цилиндра.

1. Обозначим диаметр основания цилиндра как \(D\), радиус основания как \(r\), и угол наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания как \(\alpha\).

2. По определению цилиндра, отрезок \(d\) представляет собой диагональ основания цилиндра. Зная эту диагональ и угол наклона к плоскости основания, мы можем найти высоту цилиндра и его радиус.

3. Рассмотрим треугольник, в котором одной из сторон является радиус цилиндра, другой - половина диаметра основания цилиндра (\(D/2\)), а третьей - диагональ \(d\) под углом \(\alpha\).

4. Используя тригонометрические соотношения, можем записать следующее:
\[ \cos(\alpha) = \frac{r}{d/2} \]
Отсюда найдем радиус \(r\):
\[ r = \frac{d}{2} \cdot \cos(\alpha) \]

5. Так как диаметр равен удвоенному радиусу (\(D = 2r\)), получим итоговую формулу для диаметра основания цилиндра:
\[ D = d \cdot \cos(\alpha) \]

Таким образом, мы можем найти диаметр основания цилиндра, зная длину диагонали осевого сечения и угол наклона к плоскости основания.

Каков диаметр основания цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ d и наклонено к плоскости основания под углом

Pushok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!