Каково значение углового ускорения объекта, если его скорость меняется

Question

Физика: Каково значение углового ускорения объекта, если его скорость меняется в соответствии со законом V(t) = 2 + 3t при движении по окружности радиуса R

Панда · Accepted Answer

Чтобы найти угловое ускорение объекта, нужно воспользоваться связью между линейной скоростью и угловой скоростью в движении по окружности. Данная связь задается формулой \(v = \omega R\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(R\) - радиус окружности.

Для начала, найдем линейную скорость \(v\) объекта, используя данный закон изменения скорости. Формула, связывающая линейную скорость и время, задается как \(v(t) = 2 + 3t\).

Далее, подставим формулу для линейной скорости в связь между линейной и угловой скоростью: \(v(t) = \omega R\). Получим \((2 + 3t) = \omega R\).

Теперь, найдем угловую скорость \(\omega\), выразив ее через линейную скорость \(v(t)\): \(\omega = \frac{v(t)}{R}\). Подставим значение линейной скорости из предыдущего шага и получим \(\omega = \frac{2 + 3t}{R}\).

Наконец, угловое ускорение объекта определяется как производная угловой скорости по времени \(\frac{d\omega}{dt}\). Возьмем производную по времени от выражения для угловой скорости и получим:

\[\frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\frac{2 + 3t}{R}\right) = \frac{3}{R}\]

Таким образом, значение углового ускорения объекта в данном случае равно \(\frac{3}{R}\).

Это подробное решение со всеми необходимыми пояснениями для школьника.

Каково значение углового ускорения объекта, если его скорость меняется в соответствии со законом V(t) = 2

Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!