Каков дефект массы, энергия связи и энергия связи ядра алюминия 30/13Al?

Для решения этой задачи нам нужно разобраться в концепции дефекта массы и энергии связи в ядрах атомов.

Дефект массы (также известный как массовый избыток) - это разница между массой ядра атома и суммарной массой его протонов и нейтронов. Величина дефекта массы позволяет нам определить, на сколько энергии связи требуется для разделения ядра атома на его составляющие части.

Энергия связи - это энергия, необходимая для разделения ядра атома на его отдельные нуклоны (протоны и нейтроны) или для образования ядра из свободных нуклонов. Она характеризует прочность связи между нуклонами в ядре. Чем больше энергии связи, тем более стабильным и прочным является ядро.

Теперь, чтобы рассчитать дефект массы, мы должны знать массу протона, массу нейтрона и массу атома алюминия 30/13Al. Масса протона составляет около 1.0073 атомных масс, масса нейтрона около 1.0087 атомных масс.

Масса атома 30/13Al составляет 30 атомных масс, что означает, что в атоме алюминия 30 протонов и 13 нейтронов.

Теперь мы можем рассчитать массовый избыток или дефект массы:

Масса протонов = 30 протонов x 1.0073 атомных масс = 30.219 атомных масс
Масса нейтронов = 13 нейтронов x 1.0087 атомных масс = 13.111 атомных масс

Масса атома 30/13Al = 30 атомных масс

Дефект массы = (30.219 атомных масс + 13.111 атомных масс) - 30 атомных масс = 13.330 атомных масс

Далее, чтобы рассчитать энергию связи ядра алюминия 30/13Al, мы должны использовать формулу Эйнштейна - \(E = mc^2\), где \(E\) - энергия, \(m\) - масса и \(c\) - скорость света.

Энергия связи = дефект массы x \(c^2\)

Постоянная скорости света \(c\) составляет приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

Энергия связи = 13.330 атомных масс x \(c^2\) = 13.330 атомных масс x \((3 \times 10^8)^2\) м^2/с^2

Теперь, чтобы преобразовать атомные массы в килограммы, мы должны умножить на массу одного атома в килограммах (1 атомная масса = \(1.66 \times 10^{-27}\) кг).

Масса одного атома алюминия = 1.66 x \(10^{-27}\) кг
Масса алюминия 30/13Al в кг = 30 атомных масс x 1.66 x \(10^{-27}\) кг/атомная масса = 49.8 x \(10^{-27}\) кг

Теперь мы можем рассчитать энергию связи ядра алюминия 30/13Al:

Энергия связи = 13.330 атомных масс x \((3 \times 10^8)^2\) м^2/с^2 x 1.66 x \(10^{-27}\) кг/атомная масса = \[1.54 \times 10^{-11} \, \text{Дж}\]

Таким образом, дефект массы ядра алюминия 30/13Al составляет 13.330 атомных масс, а энергия связи данного ядра составляет около \(1.54 \times 10^{-11}\) Дж.