Каков числовой интервал для множества х, где х^2-16

Question

Алгебра: Каков числовой интервал для множества х, где х^2-16

Милая · Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо найти числовой интервал для множества значений переменной

x

при условии

x^{2} - 16

.

Для начала, решим уравнение

x^{2} - 16 = 0

, чтобы найти значения

x

, при которых уравнение выполняется:

x^{2} - 16 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 4) (x - 4) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

x + 4 = 0

или

x - 4 = 0

Отсюда получаем два корня:

x_{1} = - 4

и

x_{2} = 4

Теперь найденные корни помогут нам определить числовой интервал, в котором уравнение

x^{2} - 16 < 0

истинно.

Для этого построим таблицу знаков уравнения:

\begin{array}{ccc} x < - 4 & - 4 < x < 4 & x > 4 \\ x^{2} - 16 & - & + & - \end{array}

Из таблицы знаков видно, что только на интервале

- 4 < x < 4

выражение

x^{2} - 16

меньше нуля.

Таким образом, числовой интервал для множества

x

такой, что

x^{2} - 16 < 0

, будет

- 4 < x < 4

.