Каков числовой интервал для множества х, где х^2-16<0?
Милая
Для решения данной задачи необходимо найти числовой интервал для множества значений переменной \(x\) при условии \(x^2 - 16\).
Для начала, решим уравнение \(x^2 - 16 = 0\), чтобы найти значения \(x\), при которых уравнение выполняется:
\[x^2 - 16 = 0\]
Факторизуем это уравнение:
\((x + 4)(x - 4) = 0\)
Используем свойство нулевого произведения:
\(x + 4 = 0\) или \(x - 4 = 0\)
Отсюда получаем два корня:
\(x_1 = -4\) и \(x_2 = 4\)
Теперь найденные корни помогут нам определить числовой интервал, в котором уравнение \(x^2 - 16 < 0\) истинно.
Для этого построим таблицу знаков уравнения:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& x < -4 & -4 < x < 4 & x > 4 \\
\hline
x^2 - 16 & - & + & - \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы знаков видно, что только на интервале \(-4 < x < 4\) выражение \(x^2 - 16\) меньше нуля.
Таким образом, числовой интервал для множества \(x\) такой, что \(x^2 - 16 < 0\), будет \(-4 < x < 4\).
Для начала, решим уравнение \(x^2 - 16 = 0\), чтобы найти значения \(x\), при которых уравнение выполняется:
\[x^2 - 16 = 0\]
Факторизуем это уравнение:
\((x + 4)(x - 4) = 0\)
Используем свойство нулевого произведения:
\(x + 4 = 0\) или \(x - 4 = 0\)
Отсюда получаем два корня:
\(x_1 = -4\) и \(x_2 = 4\)
Теперь найденные корни помогут нам определить числовой интервал, в котором уравнение \(x^2 - 16 < 0\) истинно.
Для этого построим таблицу знаков уравнения:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& x < -4 & -4 < x < 4 & x > 4 \\
\hline
x^2 - 16 & - & + & - \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы знаков видно, что только на интервале \(-4 < x < 4\) выражение \(x^2 - 16\) меньше нуля.
Таким образом, числовой интервал для множества \(x\) такой, что \(x^2 - 16 < 0\), будет \(-4 < x < 4\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
