Каков будет заряд, протекший через виток, если сторона квадрата уменьшится в два раза, и вектор магнитной индукции

Хорошо, давайте начнем с пошагового решения задачи.

1. Первым шагом нам необходимо определить выбранные обозначения. Пусть \(I\) - искомый заряд, \(s\) - сторона первоначального квадрата, и \(s"\) - сторона уменьшенного квадрата.

2. Затем нам нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что магнитное поле, создаваемое прямым проводником, пропорционально величине тока, проходящего через проводник, его длине и синусу угла между вектором магнитной индукции и нормалью проводника.

3. Для определения заряда, протекшего через виток, нам понадобятся значения магнитной индукции и угла. По условию, вектор магнитной индукции составляет угол 60 градусов с нормалью квадрата.

4. Значение синуса угла 60 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы также можем заметить, что длина провода витка не изменяется после уменьшения стороны квадрата.

5. Теперь, чтобы определить модуль вектора магнитной индукции, мы можем использовать следующую формулу: \(B = \frac{\mu_0 I}{2R}\), где \(B\) - модуль магнитной индукции, \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - заряд, протекший через виток, и \(R\) - радиус витка.

6. Мы можем использовать радиус витка как половину стороны квадрата, поскольку сторона уменьшается в два раза. Таким образом, \(R = \frac{s"}{2}\).

7. Теперь мы можем переписать формулу для модуля магнитной индукции с использованием определенных обозначений: \(B = \frac{\mu_0 I}{2 \cdot \frac{s"}{2}} = \frac{\mu_0 I}{s"}\).

8. Мы знаем, что модуль магнитной индукции равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому мы можем записать уравнение: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\mu_0 I}{s"}\).

9. Теперь мы можем найти заряд, протекший через виток. Для этого мы должны переписать уравнение и решить его относительно \(I\): \(I = \frac{\sqrt{3} \cdot s"}{2 \cdot \mu_0}\).

10. Поскольку в условии задачи сказано, что сторона квадрата уменьшается в два раза, \(s"\) будет равна \(\frac{s}{2}\).

11. Наконец, мы можем подставить это значение в формулу для заряда: \(I = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{s}{2}}{2 \cdot \mu_0}\).

Таким образом, заряд, протекший через виток, равен \(\frac{\sqrt{3} \cdot s}{4 \cdot \mu_0}\). И модуль вектора магнитной индукции будет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).