Какое значение напряжения U необходимо определить, если пластины плоского воздушного конденсатора с площадью S раздвигаются от расстояния d1 до d2, оставаясь подключенными к батарее, и работа внешних сил по этому процессу равна А? Учитывая, что S = 460 см2, d1 = 2,5 мм, d2 = 4,7 мм и А = 0,21 мкДж.
Александра
Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию электрического поля и работу внешних сил.
При раздвигании пластин конденсатора происходит работа внешних сил, которая изменяет электрическую энергию конденсатора. Работа внешних сил в данном случае равна изменению электрической энергии конденсатора:
\[А = \frac{1}{2} C (U_2^2 - U_1^2),\]
где \(C\) - емкость конденсатора, \(U_2\) и \(U_1\) - напряжения на конденсаторе после и до раздвигания пластин соответственно.
Емкость конденсатора можно выразить через площадь пластин \(S\) и расстояние между ними \(d\):
\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d},\]
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)).
Теперь мы можем выразить искомое значение напряжения \(U\). Сначала найдем емкость \(C\):
\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \times 460\, \text{см}^2}{2,5 \times 10^{-3}\, \text{м}}.\]
Выполнив необходимые вычисления, мы получаем:
\[C \approx 0,16115\, \text{Ф}.\]
Теперь, зная \(C\) и \(A\), мы можем решить уравнение для \(U\):
\[А = \frac{1}{2} C (U_2^2 - U_1^2).\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[0,21 \times 10^{-6}\, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0,16115\, \text{Ф} \times (U_2^2 - U_1^2).\]
Теперь решим это уравнение относительно \(U\).
При раздвигании пластин конденсатора происходит работа внешних сил, которая изменяет электрическую энергию конденсатора. Работа внешних сил в данном случае равна изменению электрической энергии конденсатора:
\[А = \frac{1}{2} C (U_2^2 - U_1^2),\]
где \(C\) - емкость конденсатора, \(U_2\) и \(U_1\) - напряжения на конденсаторе после и до раздвигания пластин соответственно.
Емкость конденсатора можно выразить через площадь пластин \(S\) и расстояние между ними \(d\):
\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d},\]
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)).
Теперь мы можем выразить искомое значение напряжения \(U\). Сначала найдем емкость \(C\):
\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \times 460\, \text{см}^2}{2,5 \times 10^{-3}\, \text{м}}.\]
Выполнив необходимые вычисления, мы получаем:
\[C \approx 0,16115\, \text{Ф}.\]
Теперь, зная \(C\) и \(A\), мы можем решить уравнение для \(U\):
\[А = \frac{1}{2} C (U_2^2 - U_1^2).\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[0,21 \times 10^{-6}\, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0,16115\, \text{Ф} \times (U_2^2 - U_1^2).\]
Теперь решим это уравнение относительно \(U\).
Знаешь ответ?