Каков будет равновесный потенциал кадмиевого электрода при заданной концентрации (активности) ионов кадмия

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Нернста, которая связывает равновесный потенциал электрода с активностью ионов в растворе. Формула Нернста имеет вид:

\[ E = E_0 - \frac{{RT}}{{nF}} \ln Q \]

где:
- \( E \) - равновесный потенциал электрода
- \( E_0 \) - стандартный равновесный потенциал для данного электрода (в данном случае для кадмиевого)
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(К⋅моль))
- \( T \) - температура в кельвинах
- \( n \) - количество электронов, участвующих в реакции (в данном случае для кадмиевого иона \( Cd^{2+} \) - 2 электрона)
- \( F \) - постоянная Фарадея (96 485 Кл/моль)
- \( Q \) - отношение активностей редуцируемого вещества к активностям окисляющего вещества, которое можно представить следующим образом:

\[ Q = \frac{{[Cd^{2+}]}}{{[Cd]}} \]

где \( [Cd^{2+}] \) - концентрация (активность) ионов кадмия, а \( [Cd] \) - концентрация (активность) кадмия в металлическом состоянии.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к решению задачи.

У нас дано:
- \( E_0Cd^{2+}/Cd = -0.402 \) (стандартный равновесный потенциал)
- \( [Cd^{2+}] = 10^{-4} \) моль/л (концентрация (активность) ионов кадмия)
- \( T = 298 \) K (температура)

Мы знаем, что логарифмическая функция \(\ln Q\) равна 0 при \(Q = 1\). Поэтому, чтобы найти равновесный потенциал кадмиевого электрода, мы должны вычислить значение \(Q\) и подставить его в формулу Нернста.

Вычислим \(Q\):
\[ Q = \frac{{[Cd^{2+}]}}{{[Cd]}} = \frac{{10^{-4}}}{{1}} = 10^{-4} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу Нернста и рассчитаем равновесный потенциал:

\[ E = E_0 - \frac{{RT}}{{nF}} \ln Q \]
\[ E = -0.402 - \frac{{8.314 \cdot 298}}{{2 \cdot 96485}} \ln (10^{-4}) \]

Вычислив данный выражение, получим значение равновесного потенциала кадмиевого электрода при заданных условиях.