Каков будет период колебаний груза массой m, подвешенного на пружине жесткостью k, после того, как рука перестанет

Когда рука перестает удерживать груз в покое, начинают происходить колебания. Эти колебания можно описать с помощью закона Гука, который устанавливает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией.

В данной задаче масса груза обозначена как \(m\), а жесткость пружины как \(k\).

Из закона Гука известно, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Поэтому можно записать следующее уравнение:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(-k\) - коэффициент жесткости пружины (отрицательный знак указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от деформации), а \(x\) - деформация пружины.

Для груза, подвешенного на пружине, сила тяжести равна \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения. При отсутствии внешних сил, эта сила должна быть равна силе, действующей на пружину:

\[mg = -kx\]

Теперь, зная уравнение механики колебательного движения \(F = -kx\), мы можем записать уравнение для колебаний:

\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -kx\]

где \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}}\) - вторая производная по времени от \(x\).

Это уравнение называется уравнением гармонического осциллятора. Решив его, мы получим уравнение, описывающее колебания груза на пружине.

Период колебаний \(T\) можно найти, зная, что период обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента жесткости и обратно пропорционален квадратному корню из массы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Таким образом, период колебаний груза на пружине после того, как рука перестает его удерживать в покое, будет равен \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).