Каков будет объем лунки после достижения теплового равновесия, если в лунку объемом V = 100 см³ налили

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для теплообмена между двумя телами:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
Q - количество теплоты, переданной между телами,
m - масса вещества,
c - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала рассчитаем количество теплоты, переданной от плавленного свинца к льду при достижении теплового равновесия.

1. Рассчитаем массу расплавленного свинца, зная его плотность и объем:

\[m_{\text{свинца}} = \text{плотность} \times V_{\text{свинца}}\]

Плотность свинца составляет около 11.34 г/см³, поэтому:

\[m_{\text{свинца}} = 11.34 \, \text{г/см³} \times 100 \, \text{см³} = 1134 \, \text{г}\]

2. Затем рассчитаем количество теплоты, переданное от свинца к льду, используя формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
- m - масса свинца,
- c - удельная теплоемкость свинца,
- \(\Delta T\) - изменение температуры свинца.

Удельная теплоемкость свинца (\(c_{\text{свинца}}\)) примерно равна 0.13 Дж/(г·°C).

Так как свинец плавится при 327 градусах, а лед имеет температуру 0 градусов, \(\Delta T\) будет равно:

\[\Delta T = 327 - 0 = 327 \, \text{градусов Цельсия}\]

Подставляем все значения в формулу:

\[Q = 1134 \, \text{г} \times 0.13 \, \text{Дж/(г·°C)} \times 327 \, \text{°C} = 49,532.02 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданное от плавленного свинца к льду, равно 49,532.02 Дж.

3. Для нахождения объема лунки после достижения теплового равновесия, мы можем использовать плотность воды (\( \rho_{\text{воды}}\)) и массу полученной льдины.

Мы знаем, что плотность воды составляет около 1 г/см³, а масса льда равна массе переданного тепла, деленной на удельную теплоту плавления льда (\( L_{\text{льда}}\)):

\[m_{\text{льда}} = \frac{Q}{L_{\text{льда}}}\]

Удельная теплота плавления льда примерно равна 334 Дж/г.

Подставляем известные значения:

\[m_{\text{льда}} = \frac{49,532.02 \, \text{Дж}}{334 \, \text{Дж/г}} = 148.16 \, \text{г}\]

4. Таким образом, полученная масса льда составляет 148.16 г.

Для расчета объема лунки используем формулу:

\[V_{\text{льдины}} = \frac{m_{\text{льда}}}{\rho_{\text{льда}}}\]

Учитывая, что плотность льда составляет около 0.92 г/см³, подставим значения в формулу:

\[V_{\text{льдины}} = \frac{148.16 \, \text{г}}{0.92 \, \text{г/см³}} = 161 \, \text{см³}\]

Таким образом, объем лунки после достижения теплового равновесия будет составлять 161 см³.