Каков будет новый объем цилиндра при уменьшении его диаметра в 3 раза, с объяснением

Хорошо! Давайте решим данную задачу. Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2h \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - математическая константа (приблизительно равна 3,14), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче речь идет о диаметре цилиндра, а не о радиусе. Но у нас есть формула для нахождения радиуса через диаметр:

\[ r = \frac{d}{2} \]

где \( r \) - радиус, \( d \) - диаметр.

Дано, что диаметр цилиндра будет уменьшен в 3 раза. Это означает, что новый диаметр будет равен исходному диаметру, поделенному на 3:

\[ d_{\text{новый}} = \frac{d_{\text{исходный}}}{3} \]

Теперь, чтобы найти новый радиус цилиндра, мы подставим значение нового диаметра в формулу:

\[ r_{\text{новый}} = \frac{d_{\text{новый}}}{2} = \frac{d_{\text{исходный}}}{2 \cdot 3} = \frac{d_{\text{исходный}}}{6} \]

Таким образом, у нас есть новое значение радиуса цилиндра. Но нам также нужно знать высоту цилиндра для расчета нового объема. Давайте предположим, что высота остается неизменной.

Теперь мы можем найти новый объем, подставив значение нового радиуса в формулу объема цилиндра:

\[ V_{\text{новый}} = \pi (r_{\text{новый}})^2 h \]

Все, что остается сделать, это подставить выражение для нового радиуса и значение высоты в формулу и выполнить необходимые вычисления.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти новый объем цилиндра при уменьшении его диаметра в 3 раза. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!