Каков будет модуль скорости тележки с грузом после того, как груз будет аккуратно опущен на тележку?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что взаимодействие двух тел вызывает равное по величине и противоположное по направлению изменение их импульсов.

Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Перед взаимодействием импульс тележки равен \(m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) - масса тележки, а \(v_1\) - ее скорость. После взаимодействия с грузом импульс тележки будет равен \((m_1 + m_2) \cdot v_2\), где \(m_2\) - масса груза, а \(v_2\) - скорость тележки с грузом.

По закону сохранения импульса, импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия. Таким образом:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Мы можем использовать этот уравнение, чтобы найти \(v_2\) и определить модуль скорости тележки с грузом.

Начнем с раскрытия скобок:

\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_2\]

Теперь вынесем \(v_2\) за скобку и сгруппируем массы:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Делим обе части уравнения на \(m_1 + m_2\):

\[v_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_1 + m_2}}\]

Итак, модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на нее будет равен \(\frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_1 + m_2}}\).

Это уравнение позволяет определить и вычислить модуль скорости тележки с грузом, исходя из массы тележки, массы груза и их начальных скоростей.