Каков будет модуль скорости тележки с грузом, когда она движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам

Для решения данной задачи, нам потребуется применить законы сохранения импульса и энергии. По условию, у нас есть тележка с грузом, движущаяся по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 5 м/с, и груз, который вертикально сверху опускается на тележку.

Первым шагом найдем массу груза. Дано, что масса груза составляет 1/4 массы тележки. Пусть масса тележки будет обозначена как m, тогда масса груза будет равна 1/4 * m = m/4.

По закону сохранения импульса, импульс тележки с грузом до и после столкновения должен сохраняться. Импульс тележки с грузом до столкновения равен произведению массы тележки на её скорость: \(p_1 = m \cdot v_1\). После столкновения, скорость тележки с грузом будет обозначена как v2, а импульс тележки с грузом будет равен \(p_2 = (m + \frac{m}{4}) \cdot v_2\). Поскольку импульс должен сохраняться, то \(p_1 = p_2\), т.е. \(m \cdot v_1 = (m + \frac{m}{4}) \cdot v_2\).

Разделив обе части уравнения на массу тележки m, получим: \(v_1 = (1 + \frac{1}{4}) \cdot v_2\).

Известно, что скорость тележки перед столкновением с грузом равна 5 м/с. Подставим это значение в уравнение: \(5 = (\frac{5}{4}) \cdot v_2\), и найдем скорость тележки с грузом.

\[v_2 = \frac{5}{\frac{5}{4}} = 4\ м/с\]

Таким образом, скорость тележки с грузом после столкновения будет равна 4 м/с.

Теперь найдем модуль скорости тележки с грузом. Модуль скорости - это величина скорости без учета её направления. В данном случае, скорость тележки с грузом после столкновения равна 4 м/с и направлена горизонтально. Таким образом, модуль скорости тележки с грузом равен 4 м/с.

Итак, модуль скорости тележки с грузом, когда она движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 5 м/с, а груз вертикально сверху аккуратно опускается на неё, будет равен 4 м/с.