1. Какое изменение кинетической энергии происходит с поездом массой 800 т, когда его скорость увеличивается с 36

1. Для расчета изменения кинетической энергии поезда, воспользуемся формулой:

\[ \Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\Delta v)^2 \]

где:
\(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии,
\(m\) - масса поезда,
\(\Delta v\) - изменение скорости поезда.

Используем данные из условия:
\(m = 800 \, \text{т}\),
\(\Delta v = 54 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч}\).

Переведем массу поезда в килограммы:
\(m = 800 \, \text{т} = 800 \times 1000 \, \text{кг} = 800000 \, \text{кг}\).

Теперь переведем скорость поезда в метры в секунду:
\(\Delta v = 54 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч}\).
Мы знаем, что 1 километр в час равен \(\frac{1000}{3600}\) метров в секунду. Подставим значения и вычислим:

\(\Delta v = \left(54 \times \frac{1000}{3600}\right) \, \text{м/с} - \left(36 \times \frac{1000}{3600}\right) \, \text{м/с}\).

\(\Delta v = 15 \, \text{м/с}\).

Теперь можем рассчитать изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 800000 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 \].

\(\Delta E_k = 600000000 \, \text{Дж}\).

Итак, изменение кинетической энергии поезда при увеличении скорости с 36 км/ч до 54 км/ч составляет 600000000 Дж.

2. Чтобы рассчитать высоту, на которую будет поднят мяч, воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия переданная мячу при броске вверх будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории.

Потенциальная энергия связана с высотой следующим образом:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

где:
\( E_p \) - потенциальная энергия,
\( m \) - масса мяча,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота подъема.

Мы знаем, что переданная кинетическая энергия равна 80 Дж и масса мяча равна 4 Н (ньютон - единица измерения силы).

Переведем силу массы мяча в килограммы:
\( m = \frac{4 \, \text{Н}}{g} \).

Значение ускорения свободного падения примем равным примерно 9,8 м/с².

Подставим значения и рассчитаем высоту:

\[ 80 \, \text{Дж} = \left(\frac{4 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²}}\right) \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h \].

Раскроем скобки и упростим:

\[ 80 \, \text{Дж} = 4 \, \text{Н} \cdot h \].

Итак, чтобы решить данную задачу, нам нужно поделить 80 Дж на 4 Н:

\[ h = \frac{80 \, \text{Дж}}{4 \, \text{Н}} \].

\( h = 20 \, \text{м} \).

Таким образом, мяч поднимется на высоту 20 метров при передаче ему кинетической энергии 80 Дж при его броске вверх.