Каков будет эффект на силу всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Итак, у нас есть два параметра, которые мы изменим: масса одного из тел и расстояние между их центрами. Давайте рассмотрим каждое изменение по отдельности.

1) Увеличение массы одного тела в 3 раза: Это означает, что новая масса объекта будет равна 3 массам исходного объекта. Обозначим исходную массу как \(m\), тогда новая масса будет \(3m\).

2) Уменьшение расстояния между центрами тел в 3 раза: Это означает, что новое расстояние между телами будет равно оригинальному расстоянию, деленному на 3. Обозначим исходное расстояние как \(r\), тогда новое расстояние будет \(\frac{r}{3}\).

Теперь, когда у нас есть новые значения массы и расстояния, мы можем найти новую силу притяжения, используя закон всемирного тяготения.

Формула для силы притяжения:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы взаимодействующих тел, а \( r \) - расстояние между их центрами.

В нашем случае, мы знаем, что \( m_1 = 3m \), \( m_2 = m \) (масса одного из взаимодействующих тел увеличена в 3 раза) и \( r = \frac{r}{3} \) (расстояние между центрами тел уменьшено в 3 раза). Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и найти новую силу притяжения.

\[ F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{(3m) \cdot m}}{{(\frac{r}{3})^2}} \]

Далее мы можем упростить это выражение:

\[ F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{3m^2}}{{(\frac{r^2}{9})}} \]

Применив правило десятичных степеней, мы получим:

\[ F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{27m^2}}{{r^2}} \]

Таким образом, в результате увеличения массы одного тела в 3 раза и уменьшения расстояния между центрами тел в 3 раза, сила всемирного тяготения увеличится в 27 раз.

Обратите внимание, что формула представлена в общем виде и, для получения точной числовой величины силы, требуется знать числовое значение гравитационной постоянной \( G \), массы и расстояния между телами.