Каков будет эффект на период собственных колебаний контура при увеличении его индуктивности в 10 раз и уменьшении

Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся базовым уравнением колебательного контура:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
\]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - емкость контура.

Итак, у нас есть две величины, которые меняются: индуктивность \(L\) и емкость \(C\).

Для удобства будем обозначать исходные значения этих величин как \(L_0\) и \(C_0\), а измененные значения как \(L_1\) и \(C_1\).

Согласно условию задачи, индуктивность увеличивается в 10 раз, а емкость уменьшается в 2,5 раза. То есть:

\[
L_1 = 10 \cdot L_0
\]

\[
C_1 = \frac{1}{2,5} \cdot C_0
\]

Теперь мы можем подставить эти значения в базовое уравнение и рассчитать новую угловую частоту:

\[
\omega_1 = \frac{1}{\sqrt{L_1C_1}} = \frac{1}{\sqrt{10 \cdot L_0 \cdot \frac{1}{2,5} \cdot C_0}} = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot L_0C_0}}
\]

Отсюда видно, что новая угловая частота \(\omega_1\) равна \(\frac{1}{2}\) от исходной угловой частоты \(\omega_0\):

\[
\omega_1 = \frac{1}{2} \cdot \omega_0
\]

Из данной формулы видно, что увеличение индуктивности в 10 раз и уменьшение емкости в 2,5 раза приводит к уменьшению угловой частоты в 2 раза.

Таким образом, эффект на период собственных колебаний контура будет заключаться в удвоении периода колебаний. Если исходный период колебаний был \(T_0\), то новый период колебаний будет равен \(2T_0\).