Каков бОльший из двух оставшихся углов вписанного окружностью четырёхугольника

Question

Геометрия: Каков бОльший из двух оставшихся углов вписанного окружностью четырёхугольника, если уже известны углы, равные 104° и 127°? Укажите ответ в градусах

Kosmicheskiy_Astronom · Accepted Answer

Дано, что в четырёхугольнике, описанном окружностью, уже известны два угла, равные 104° и 127°. Нам нужно найти бОльший из двух оставшихся углов.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующее свойство вписанных углов: если вписанный угол имеет свою опорную дугу, касающуюся концов угла, то этот угол равен половине меры этой дуги.

Итак, у нас уже известны два вписанных угла, равные 104° и 127°. Предположим, что бОльший из оставшихся углов имеет опорную дугу \(x\) (в градусах).

Так как в окружности сумма степеней всех центральных углов равна 360°, мы можем записать уравнение:

\[104 + 127 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 360\]

Сокращаем числитель и получаем:

\[231 + x = 360\]

Вычитаем 231 из обеих сторон уравнения:

\[x = 360 - 231\]

Выполняем вычитание:

\[x = 129\]

Таким образом, бОльший из двух оставшихся углов вписанного окружностью четырёхугольника равен 129°.

Ответ: 129°.

Каков бОльший из двух оставшихся углов вписанного окружностью четырёхугольника, если уже известны углы, равные 104°

Kosmicheskiy_Astronom

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!