Каков ближайший момент времени, когда точка пересечет при заданных уравнениях движения: х = 2t и у = 1 - 2sin(0,1t)?

Хорошо, чтобы найти ближайший момент времени, когда точка пересечется, мы должны исследовать систему уравнений движения \(x = 2t\) и \(y = 1 - 2 \sin(0.1t)\).

Сначала решим уравнение \(x = 2t\) относительно \(t\):
\[x = 2t\]
Для этого нужно разделить обе стороны на 2:
\[t = \frac{x}{2}\]

Теперь подставим \(t\) в уравнение \(y = 1 - 2 \sin(0.1t)\):
\[y = 1 - 2 \sin\left(0.1 \cdot \frac{x}{2}\right)\]

Для того чтобы определить момент времени, когда точка пересечется, найдем значения \(x\) и \(y\), при которых уравнение \(y = 1 - 2 \sin\left(0.1 \cdot \frac{x}{2}\right)\) будет выполняться одновременно.

Для этого нам нужно исследовать, когда функции синуса принимают значения, которые соответствуют значениям \(y\).

Чтобы решить это, давайте рассмотрим уравнение синуса по отдельности:
\[0.1 \cdot \frac{x}{2} = \arcsin\left(\frac{1 - y}{2}\right)\]
Чтобы найти \(x\), мы умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{0.1}\):
\[x = 20 \arcsin\left(\frac{1 - y}{2}\right)\]

Таким образом, ближайший момент времени, когда точка пересечется, определяется как значение \(t\) в уравнении \(t = \frac{x}{2}\), где \(x\) рассчитывается как \(x = 20 \arcsin\left(\frac{1 - y}{2}\right)\).

Итак, чтобы найти точку пересечения, давайте выберем конкретное значение \(y\), подставим его в формулу и рассчитаем соответствующие значения \(x\) и \(t\).