1. Какова вероятность извлечь из четырех выбранных яблок, хотя бы два из которых будут кислыми, из вазы, содержащей

1. Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разобъем задачу на более мелкие части и решим их последовательно.

Нужно найти вероятность извлечения хотя бы двух кислых яблок из четырех выбранных.

Всего в вазе 13 яблок, из которых 5 кислых (кислых яблок представляют собой "успех").

Вероятность извлечения одного кислого яблока из вазы составляет \(\frac{5}{13}\), а вероятность извлечения сладкого яблока (не "успеха") составляет \(\frac{8}{13}\).

Давайте рассмотрим возможные комбинации яблок, чтобы найти вероятности.

Варианты комбинаций для выбора 4 яблок из 13 можно выразить через сочетания. Мы можем выбрать 2 сладких и 2 кислых яблока, или 3 кислых и 1 сладкое яблоко, или 4 кислых яблока.

Вероятность выбора 2 сладких и 2 кислых яблок:
\[P_1 = \frac{{C(8, 2) \cdot C(5, 2)}}{{C(13, 4)}}\]

Вероятность выбора 3 кислых и 1 сладкого яблока:
\[P_2 = \frac{{C(8, 1) \cdot C(5, 3)}}{{C(13, 4)}}\]

Вероятность выбора 4 кислых яблока:
\[P_3 = \frac{{C(8, 0) \cdot C(5, 4)}}{{C(13, 4)}}\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность, сложив вероятности каждого из этих случаев:
\[P_{\text{искомая}} = P_1 + P_2 + P_3\]

Выполняя соответствующие вычисления, получим окончательный ответ.

2. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный человек из толпы в этой стране будет иметь карие глаза, мы знаем, что вероятность этого составляет 0,72.

Также известно, что проводится исследование двух характеристик человека: цвет глаз и отношение к спорту.

Нам не дано дополнительной информации о взаимосвязи между цветом глаз и отношением к спорту. Поэтому мы можем предположить, что эти две характеристики независимы.

Зная, что вероятность иметь карие глаза составляет 0,72, мы можем использовать эту информацию для ответа на первую часть вопроса.

Чтобы решить вторую часть задачи, нужно знать вероятность активного занятия спортом. Данная вероятность равна 0,46.

По аналогии с предыдущей частью задачи, мы можем предположить, что вероятность активного занятия спортом независит от цвета глаз.

Теперь мы можем найти искомую вероятность, используя предоставленные данные:
\[\text{вероятность карих глаз с активным занятием спортом} = \text{вероятность карих глаз} \times \text{вероятность активного занятия спортом}\]

Выполнив необходимые вычисления, получим ответ на задачу.