Какого расстояния должен отойти человек ростом 180 см от уличного фонаря высотой 12 метров, чтобы проецировалась тень

Для того чтобы рассчитать расстояние, на котором человек должен находиться от фонаря, чтобы проецировалась тень длиной \(x\) метров, мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников.

Давайте нарисуем схему данной задачи:

*
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| H
|
|
|
__|_
| \
| \
| \
|________\
D

В данной схеме, \(H\) обозначает высоту фонаря, \(D\) - расстояние от человека до базы фонаря (то есть расстояние, которое мы хотим найти), а \(x\) - длина тени, проецируемой фонарем на землю.

Так как треугольники подобны, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{D} = \frac{H}{180}\)

Для нахождения значения \(D\), нам нужно решить данное уравнение относительно \(D\).

Домножим оба выражения на \(D\):

\(x = \frac{H}{180} \cdot D\)

Теперь решим уравнение относительно \(D\):

\[D = \frac{x}{\frac{H}{180}}\]

Упростим выражение:

\[D = \frac{180x}{H}\]

Таким образом, расстояние \(D\), на котором человек должен находиться от фонаря, чтобы проецировалась тень длиной \(x\) метров, равно \(\frac{180x}{H}\).

Давайте заменим значения переменных в формуле для данной задачи. Высота фонаря, \(H\), равна 12 метров. Подставим значения в формулу:

\[D = \frac{180x}{12}\]

Упростим выражение:

\[D = \frac{15x}{1}\]

Таким образом, расстояние \(D\) будет равно \(15x\).

Ответ: Чтобы проецировалась тень длиной \(x\) метров, человек должен отойти на расстояние, равное \(15x\).