Какое значение x является решением уравнения 18 - /x = 4/12?

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас дано уравнение \(18 - \frac{|x|}{4} = \frac{4}{12}\). Наша цель состоит в том, чтобы найти значение \(x\), которое является решением этого уравнения.

1. Начнем с избавления от деления на 4 в числителе. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[4 \cdot (18 - \frac{|x|}{4}) = 4 \cdot \frac{4}{12}.\]
Это приведет нас к следующему виду:
\[72 - |x| = \frac{16}{12}.\]

2. Продолжим с упрощения выражения, подставив \(\frac{16}{12}\) вместо \(\frac{4}{12}\) в правой части уравнения:
\[72 - |x| = \frac{4}{3}.\]

3. Чтобы избавиться от модуля \(|x|\), мы можем рассмотреть два случая: \(x\) может быть положительным или отрицательным. Рассмотрим первый случай.

3.1. Пусть \(x\) будет положительным. В этом случае модуль \(|x|\) будет равен \(x\).
Подставим \(x\) вместо \(|x|\) в уравнение:
\[72 - x = \frac{4}{3}.\]

3.2. Теперь решим уравнение относительно \(x\). Вычтем \(\frac{4}{3}\) из обеих частей уравнения:
\[72 - \frac{4}{3} = x.\]
Выполним вычисления: \(\frac{216 - 4}{3} = \frac{212}{3}\), получим \(x = \frac{212}{3}\).

4. Теперь рассмотрим второй случай, когда \(x\) отрицательно. В этом случае модуль \(|x|\) будет равен \(-x\).
Подставим \(-x\) вместо \(|x|\) в уравнение:
\[72 - (-x) = \frac{4}{3}.\]

4.1. Инвертируем знак минуса и упростим уравнение:
\[72 + x = \frac{4}{3}.\]

4.2. Теперь решим уравнение относительно \(x\). Вычтем 72 из обеих частей уравнения:
\[x = \frac{4}{3} - 72.\]
Выполним вычисления: \(x = \frac{4}{3} - \frac{216}{3} = -\frac{212}{3}\).

Таким образом, решением уравнения \(18 - \frac{|x|}{4} = \frac{4}{12}\) являются два значения \(x\): \(x = \frac{212}{3}\) и \(x = -\frac{212}{3}\).