Какое значение второй производной функции y=0,5x arctgx при х0 = -1 с точностью до 0,01?

Анатолий
Хорошо, давайте посмотрим, как решить задачу.
Для начала выражение "0,5x arctgx" является функцией. Чтобы найти вторую производную этой функции, нам нужно сначала найти первую производную, а затем вторую.
Начнем с первой производной. Для нахождения первой производной функции y=0,5x arctgx, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций.
Для начала возьмем производную по переменной x от функции 0,5x. Это просто будет 0,5.
Затем возьмем производную по переменной x от функции arctgx. Здесь нам потребуется использовать правило дифференцирования обратной функции.
Формула для нахождения производной обратной функции выглядит так:
В случае функции arctgx производная равна .
Применяя правило дифференцирования обратной функции, получаем, что производная функции arctgx равна .
Теперь мы можем перемножить эти две производные, чтобы получить первую производную функции y=0,5x arctgx:
Теперь найденную первую производную функции мы можем продифференцировать, чтобы найти вторую производную.
Применим правило дифференцирования произведения функций для нашей первой производной:
Теперь нам нужно продифференцировать каждый множитель по переменной x.
Производная по переменной x от 0,5 равна нулю, так как это константа.
Производная по переменной x от требует применения правила дифференцирования частного функций.
Правило дифференцирования частного функций выглядит так:
Дифференцируя по переменной x, мы получаем:
Подставим это обратно в нашу первую производную:
Таким образом, мы нашли вторую производную функции y=0,5x arctgx:
Теперь давайте найдем значение второй производной при x0 = -1 с точностью до 0,01.
Для этого мы должны подставить x = -1 в выражение для второй производной и вычислить результат.
Чтобы вычислить это значение, оценим arctg(-1) и применим его.
arctg(-1) равно примерно -0.7854 радиан или -45 градусов.
Теперь, подставим в значение второй производной:
Теперь воспользуемся калькулятором для численного вычисления этого значения. Итоговый ответ будет зависеть от точности калькулятора и ограничений на количество знаков после запятой.
Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как найти вторую производную функции y=0,5x arctgx при получении значения x0 = -1 с точностью до 0,01. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите.
Для начала выражение "0,5x arctgx" является функцией. Чтобы найти вторую производную этой функции, нам нужно сначала найти первую производную, а затем вторую.
Начнем с первой производной. Для нахождения первой производной функции y=0,5x arctgx, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций.
Для начала возьмем производную по переменной x от функции 0,5x. Это просто будет 0,5.
Затем возьмем производную по переменной x от функции arctgx. Здесь нам потребуется использовать правило дифференцирования обратной функции.
Формула для нахождения производной обратной функции выглядит так:
В случае функции arctgx производная равна
Применяя правило дифференцирования обратной функции, получаем, что производная функции arctgx равна
Теперь мы можем перемножить эти две производные, чтобы получить первую производную функции y=0,5x arctgx:
Теперь найденную первую производную функции мы можем продифференцировать, чтобы найти вторую производную.
Применим правило дифференцирования произведения функций для нашей первой производной:
Теперь нам нужно продифференцировать каждый множитель по переменной x.
Производная по переменной x от 0,5 равна нулю, так как это константа.
Производная по переменной x от
Правило дифференцирования частного функций выглядит так:
Дифференцируя
Подставим это обратно в нашу первую производную:
Таким образом, мы нашли вторую производную функции y=0,5x arctgx:
Теперь давайте найдем значение второй производной при x0 = -1 с точностью до 0,01.
Для этого мы должны подставить x = -1 в выражение для второй производной и вычислить результат.
Чтобы вычислить это значение, оценим arctg(-1) и применим его.
arctg(-1) равно примерно -0.7854 радиан или -45 градусов.
Теперь, подставим в значение второй производной:
Теперь воспользуемся калькулятором для численного вычисления этого значения. Итоговый ответ будет зависеть от точности калькулятора и ограничений на количество знаков после запятой.
Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как найти вторую производную функции y=0,5x arctgx при получении значения x0 = -1 с точностью до 0,01. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите.
Знаешь ответ?