Какое значение ускорения (a) у мотоциклистов, если они двигались прямолинейно и остановились одновременно после

Дано:
\(s = 100\) м - пройденное расстояние
\(v_1 = 72\) км/ч - скорость первого мотоциклиста до торможения
\(v_2 = 108\) км/ч - скорость второго мотоциклиста до торможения

Искомо:
\(a\) - ускорение мотоциклистов

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться одним из уравнений равноускоренного прямолинейного движения:

\[v = u + at\]

где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(t\) - время

Мы знаем, что мотоциклисты двигались прямолинейно и остановились одновременно. При остановке их конечная скорость (\(v\)) будет равна 0. Поэтому мы можем записать уравнение для обоих мотоциклистов:

\[v_1 = u_1 + a \cdot t\]
\[v_2 = u_2 + a \cdot t\]

Мы также знаем, что расстояние, пройденное мотоциклистами, равно 100 метров. Мы можем использовать другое уравнение равноускоренного прямолинейного движения для нахождения времени (\(t\)):

\[s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Решая это уравнение относительно \(t\), можно получить значение времени, которое будет одинаковым для обоих мотоциклистов. Но для удобства решения задачи, мы можем использовать первые два уравнения, чтобы выразить \(t\) через \(a\). Подставим значения:

\[v_1 = u_1 + a \cdot t\]
\[t = \frac{{v_1 - u_1}}{{a}}\]

\[v_2 = u_2 + a \cdot t\]
\[v_2 = u_2 + a \cdot \left(\frac{{v_1 - u_1}}{{a}}\right)\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(a\):

\[v_2 = u_2 + \frac{{v_1 - u_1}}{{a}} \cdot a\]
\[v_2 = u_2 + v_1 - u_1\]
\[a = \frac{{v_2 - v_1}}{{u_1 - u_2}}\]

Подставим значения в эту формулу:

\[a = \frac{{108 - 72}}{{72 - 108}}\]

Рассчитаем значение:

\[a = \frac{{-36}}{{-36}} = 1\]

Ответ:
Ускорение мотоциклистов равно \(a = 1\) м/с².