Какое значение сопротивления резистора Rx требуется, чтобы при замыкании ключа сопротивление участка AB осталось

Чтобы сопротивление участка AB осталось неизменным, значение сопротивления резистора Rx должно быть таким, чтобы оно компенсировало изменение сопротивления в цепи при замыкании ключа.

Для начала, нам нужно понять, как изменяется сопротивление участка AB при замыкании ключа.

В данной задаче, известно, что R = 1 и Rx = 4R. Это означает, что начальное сопротивление участка AB до замыкания ключа равно R.

При замыкании ключа, сопротивление участка AB будет изменяться. Для определения этого изменения, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления параллельных резисторов.

Когда резисторы R и Rx соединены параллельно, общее сопротивление Rp можно рассчитать по формуле:

\(\frac{1}{Rp} = \frac{1}{R} + \frac{1}{Rx}\)

Подставляя значения R и Rx:

\(\frac{1}{Rp} = \frac{1}{1} + \frac{1}{4R}\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{1}{Rp} = \frac{4R + 1}{4R}\)

Теперь найдем обратное значение \(\frac{1}{Rp}\):

\(\frac{1}{Rp} = \frac{4R}{4R + 1}\)

И, наконец, найдем Rp:

\[Rp = \frac{4R}{4R + 1}\]

Таким образом, чтобы сопротивление участка AB оставалось неизменным при замыкании ключа, значение сопротивления резистора Rx должно быть равно Rp. Подставляем значение Rp:

\[Rx = \frac{4R}{4R + 1}\]

Теперь подставим изначальное значение R = 1:

\[Rx = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1 + 1}\]

\[Rx = \frac{4}{5}\]

Таким образом, значение сопротивления резистора Rx, чтобы сопротивление участка AB оставалось неизменным при замыкании ключа, равно \(\frac{4}{5}\).