Какое значение разности потенциалов требуется для зарядки горизонтально расположенных пластин, находящихся

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие электростатического поля и принцип сохранения энергии.

Первым шагом определим силу притяжения между пылинкой и одной из пластин. Мы можем использовать закон Кулона для этого:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила притяжения,
\(k\) - электростатическая постоянная (приближенное значение \(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) - заряд одной из пластин, который должен быть найден,
\(q_2\) - заряд пылинки, равный \(-1000 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\) (избыточные электроны на пылинке), и
\(r\) - расстояние между пластинами, равное \(0,04 \, \text{м}\).

Для достижения равновесия сумма сил, действующих на пылинку, должна равняться нулю. Так как сила притяжения между двумя пластинами направлена к пластине с противоположным зарядом, чтобы пылинка находилась в равновесии, сила, вызванная зарядом пластины, должна быть равна силе притяжения:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]

Так как электрические силы являются векторами и направлены вдоль одной оси, отрицательный заряд \(q_2\) может быть записан в абсолютном значении.

Зная, что сила \(F\) также может быть выражена как \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса пылинки и \(g\) - ускорение свободного падения, равное приблизительно \(9,8 \, \text{м/с}^2\), мы можем написать следующее равенство:

\[\frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} = m \cdot g\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |q_1| \cdot 1000 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}}{{0,04^2}} = 3 \cdot 10^{-11} \cdot 9,8\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[2,3 \cdot 10^5 \cdot |q_1| = 2,94 \cdot 10^{-11}\]

Теперь мы можем найти значение заряда пластины \(q_1\), разделив обе части уравнения на \(2,3 \cdot 10^5\):

\[|q_1| = \frac{{2,94 \cdot 10^{-11}}}{{2,3 \cdot 10^5}}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[|q_1| \approx 1,28 \cdot 10^{-16} \, \text{Кл}\]

Таким образом, значение разности потенциалов, необходимое для зарядки пластин таким образом, чтобы пылинка оставалась в состоянии равновесия, составляет примерно \(1,28 \cdot 10^{-16} \, \text{Кл}\) (заряд одной из пластин).