Какое значение производной функции y=cos(2x-p/6) в точке x⁰=p/6?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть функция y=cos(2x-p/6), и нам нужно найти значение ее производной в точке x⁰=p/6.

Для начала вспомним, что производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой конкретной точке. Это также можно представить как угол наклона касательной к графику функции в этой точке. Для нахождения производной данной функции, мы применим правило дифференцирования для функции косинуса.

Итак, начнем с дифференцирования функции y=cos(2x-p/6). Для удобства, разобъем это на несколько шагов.

1. Применим правило дифференцирования для функции косинуса, помноженного на производную внутренней функции (2x-p/6):
\(\frac{{dy}}{{dx}} = -\sin(2x-p/6) \cdot \frac{{d}}{{dx}}(2x-p/6)\)

2. Теперь вычислим производную внутренней функции (2x-p/6):
\(\frac{{d}}{{dx}}(2x-p/6) = 2\)

3. Подставим этот результат обратно в исходное выражение:
\(\frac{{dy}}{{dx}} = -\sin(2x-p/6) \cdot 2\)

4. Теперь можем найти значение производной в точке x⁰=p/6, подставив x=p/6 в полученное выражение:
\(\frac{{dy}}{{dx}}\Big|_{x=p/6} = -\sin(2(p/6)-p/6) \cdot 2\)

5. Упростим эту формулу:
\(\frac{{dy}}{{dx}}\Big|_{x=p/6} = -\sin(\frac{{2p}}{6}-\frac{{p}}{6}) \cdot 2\)

Раскроем скобки:
\(\frac{{dy}}{{dx}}\Big|_{x=p/6} = -\sin(\frac{{p}}{3}) \cdot 2\)

Таким образом, мы получили значение производной функции y=cos(2x-p/6) в точке x⁰=p/6, которое равно \(-2\sin(\frac{{p}}{3})\).

Итак, ответ: значение производной функции y=cos(2x-p/6) в точке x⁰=p/6 равно \(-2\sin(\frac{{p}}{3})\).