Какое значение переменной z является решением уравнения: (5 7z−1 4)⋅5 16=5

Давайте решим данное уравнение пошагово:

Шаг 1: Для начала, давайте приведем все дроби в уравнении к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \(\frac{5}{7z}-\frac{1}{4}\) и \(\frac{5}{16}\) будет 16. Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{5}{7z} \cdot \frac{16}{1} - \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1} = \frac{5}{16} \cdot \frac{16}{1}\]

Шаг 2: Выполняя умножение в числителе каждой дроби, упростим уравнение:

\[\frac{5 \cdot 16}{7z} - \frac{1 \cdot 16}{4} = 5\]

\[\frac{80}{7z} - \frac{16}{4} = 5\]

Шаг 3: Для удобства, упростим дробь \(\frac{16}{4}\):

\[\frac{16}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} = 4\]

Подставляя это значение обратно в уравнение, получим:

\[\frac{80}{7z} - 4 = 5\]

Шаг 4: Избавимся от дроби, умножив все слагаемые уравнения на 7z:

\[\frac{80}{7z} \cdot 7z - 4 \cdot 7z = 5 \cdot 7z\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[80 - 28z = 35z\]

Шаг 5: Теперь, собрав все слагаемые с переменной z на одной стороне уравнения, а все числовые слагаемые на другой, получаем:

\[80 = 35z + 28z\]

\[80 = 63z\]

Шаг 6: Чтобы найти значение переменной z, разделим обе части уравнения на 63:

\[\frac{80}{63} = \frac{63z}{63}\]

\[\frac{80}{63} = z\]

Таким образом, значение переменной z, которое является решением данного уравнения, равно \(\frac{80}{63}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я пошагово объяснил решение, чтобы сделать его более понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.