Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина

Question

Геометрия: Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина равнялась корню из суммы квадратов его компонентов?

Zhuzha · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение переменной

n

, при котором длина вектора

\vec{a} = (n, 2 n, - n)

будет равна корню из суммы квадратов его компонентов.

Длина вектора в трехмерном пространстве может быть вычислена с помощью формулы:

‖ \vec{a} ‖ = \sqrt{{a_{x}}^{2} + {a_{y}}^{2} + {a_{z}}^{2}}

где

a_{x}

,

a_{y}

, и

a_{z}

- компоненты вектора

\vec{a}

.

Для вектора

\vec{a} = (n, 2 n, - n)

, мы можем записать формулу следующим образом:

\sqrt{n^{2} + {(2 n)}^{2} + {(- n)}^{2}}

Далее, мы можем рассчитать сумму квадратов компонентов вектора и упростить выражение:

\sqrt{n^{2} + 4 n^{2} + n^{2}} = \sqrt{6 n^{2}}

В итоге, наша задача - найти значение

n

, при котором длина вектора

\vec{a}

будет равна корню из суммы квадратов его компонентов:

\sqrt{6 n^{2}} = \sqrt{6} \cdot n

Таким образом, значение

n

, при котором длина вектора

\vec{a}

будет равна корню из суммы квадратов его компонентов, равно

\sqrt{6}

.

Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина равнялась корню из суммы квадратов