Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина

Question

Геометрия: Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина равнялась корню из суммы квадратов его компонентов?

Zhuzha · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение переменной \( n \), при котором длина вектора \( \vec{a} = (n, 2n, -n) \) будет равна корню из суммы квадратов его компонентов.

Длина вектора в трехмерном пространстве может быть вычислена с помощью формулы:

\[ \|\vec{a}\| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2 + {a_z}^2} \]

где \( {a_x} \), \( {a_y} \), и \( {a_z} \) - компоненты вектора \( \vec{a} \).

Для вектора \( \vec{a} = (n, 2n, -n) \), мы можем записать формулу следующим образом:

\[ \sqrt{{n}^2 + {(2n)}^2 + {(-n)}^2} \]

Далее, мы можем рассчитать сумму квадратов компонентов вектора и упростить выражение:

\[ \sqrt{{n^2 + 4n^2 + n^2}} = \sqrt{{6n^2}} \]

В итоге, наша задача - найти значение \( n \), при котором длина вектора \( \vec{a} \) будет равна корню из суммы квадратов его компонентов:

\[ \sqrt{{6n^2}} = \sqrt{{6}} \cdot n \]

Таким образом, значение \( n \), при котором длина вектора \( \vec{a} \) будет равна корню из суммы квадратов его компонентов, равно \(\sqrt{{6}}\).

Какое значение n нужно присвоить вектору а=(n; 2n; -n), чтобы его длина равнялась корню из суммы квадратов

Zhuzha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!