Какое значение имеет выражение (y²-49/y²-14y+49)⁴:(y+7/y-7)⁴ при замене y на 9 5/36?

Для начала, давайте подставим значение \( y = \frac{9}{36} \) в данное выражение и выполним соответствующие вычисления.

Подстановка даёт нам:

\[
\left(\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4 : \left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4
\]

Подставляем \( y = \frac{9}{36} \):

\[
\left(\frac{\left(\frac{9}{36}\right)^2-49}{\left(\frac{9}{36}\right)^2-14\left(\frac{9}{36}\right)+49}\right)^4 : \left(\frac{\left(\frac{9}{36}\right)+7}{\left(\frac{9}{36}\right)-7}\right)^4
\]

Далее, упростим числитель и знаменатель. В числителе:

\[
\left(\frac{\left(\frac{9}{36}\right)^2-49}{\left(\frac{9}{36}\right)^2-14\left(\frac{9}{36}\right)+49}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^2-49}{\left(\frac{1}{4}\right)^2-14\left(\frac{1}{4}\right)+49}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\frac{1}{16}-49}{\frac{1}{16}-\frac{14}{4}+49}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\frac{1}{16}-\frac{784}{16}}{\frac{1}{16}-\frac{56}{16}+\frac{784}{16}}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{-\frac{783}{16}}{-\frac{11}{16}}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{783}{11}\right)^4
\]

Аналогично, упростим вторую фракцию в знаменателе:

\[
\left(\frac{\left(\frac{9}{36}\right)+7}{\left(\frac{9}{36}\right)-7}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\left(\frac{9}{36}\right)+7}{\left(\frac{9}{36}\right)-7}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\left(\frac{1}{4}\right)+7}{\left(\frac{1}{4}\right)-7}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\frac{1}{4}+28}{\frac{1}{4}-28}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{111}{4}}\right)^4
\]

\[
= \left(\frac{-29}{111}\right)^4
\]

Теперь у нас есть два значения:

\[
\left(\frac{783}{11}\right)^4 \quad \text{и} \quad \left(\frac{-29}{111}\right)^4
\]

Для их вычисления воспользуемся калькулятором:

\[
\left(\frac{783}{11}\right)^4 \approx 457603289 \quad \text{и} \quad \left(\frac{-29}{111}\right)^4 \approx 0,01307
\]

Таким образом, значение данного выражения при замене \( y \) на \( \frac{9}{36} \) равно примерно 457603289 : 0,01307 или около 35014470244.