Какое значение имеет ускорение точки, если ее движение задано уравнением

Question

Физика: Какое значение имеет ускорение точки, если ее движение задано уравнением x = 10 + 5t²?

Stanislav · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас имеется уравнение x = 10 + 5t², где x - позиция точки в зависимости от времени t.

Нам нужно найти значение ускорения точки. Для этого мы сначала найдем вторую производную уравнения движения по времени.

Итак, для начала найдем первую производную по времени, которую обозначим как v(t):

\[ v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} \]

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности. Первый член уравнения, 10, является константой, поэтому его производная равна 0. Второй член, 5t², имеет вид t^n, поэтому его производная будет:

\[ \frac{{d(5t^2)}}{{dt}} = 10t \]

Теперь будем искать вторую производную, которую обозначим как a(t):

\[ a(t) = \frac{{dv}}{{dt}} \]

Снова возьмем производную каждого члена уравнения. Так как первая производная v(t) не зависит от времени, производная от второго члена будет равна 0:

\[ \frac{{d(10t)}}{{dt}} = 10 \]

Итак, мы нашли значение ускорения точки. Оно равно 10. Это означает, что ускорение точки постоянно и не зависит от времени.

Надеюсь, что объяснение было понятным.

Какое значение имеет ускорение точки, если ее движение задано уравнением x = 10 + 5t²?

Stanislav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!