Какое значение имеет тригонометрическая функция? (Ответь, используя знак + или - .) sin120° = __A. Выберите значение

Чтобы найти значение тригонометрической функции для угла 120°, мы можем использовать геометрический подход, а именно треугольник равносторонний треугольник.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором все стороны и углы равны 60°. Таким образом, угол ABC равен 60°, угол BAC равен 60°, и угол BCA равен 60°.

Далее, наш угол 120° является суммой двух углов - угла ABC и угла BAC. То есть, угол 120° можно представить как угол ABC + угла BAC.

Так как все углы в равностороннем треугольнике равны 60°, мы можем записать следующее:

угол ABC = 60°,
угол BAC = 60°,
угол BCA = 60°.

Используя свойство треугольника, сумма углов треугольника равна 180°:

угол ABC + угол BAC + угол BCA = 180°.

Подставляя значения углов, получим:

60° + 60° + 60° = 180°.

Далее, мы знаем, что угол 120° можно представить как сумму углов ABC и BAC:

120° = угол ABC + угол BAC.

Подставляя значения углов:

120° = 60° + 60°.

Таким образом, мы можем сказать, что sin(120°) равен sin(60° + 60°).

Теперь мы можем воспользоваться формулой:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Применяя эту формулу к нашему случаю, где a = 60° и b = 60°, получаем:

sin(120°) = sin(60°)cos(60°) + cos(60°)sin(60°).

Значения sin(60°) и cos(60°) известны и равны:

sin(60°) = √3/2,
cos(60°) = 1/2.

Подставляя значения sin(60°) и cos(60°) в формулу, получаем:

sin(120°) = (√3/2)(1/2) + (1/2)(√3/2).

Выполняя вычисления, получаем:

sin(120°) = (√3)/4 + (√3)/4.

Складывая числители и домножая общий знаменатель, получаем:

sin(120°) = (2√3)/4.

Упрощая дробь, получаем:

sin(120°) = √3/2.

Теперь, чтобы сравнить это значение с вариантами ответа, мы можем видеть, что sin(120°) равно √3/2.

Итак, правильный ответ на данную задачу - б) √3/2.