Какое значение имеет tgx, если tg(4π−x)=3:11?

Для решения данной задачи, нам понадобится знание свойств тригонометрических функций и их обратных функций. Итак, дано, что tg(4π−x) = \(\frac{3}{11}\).

Мы знаем, что tg(x) = \(\frac{sin(x)}{cos(x)}\), а обратная функция арктангенса (или, тангенса) - это atg(x) (или, tg^(-1)(x)).

Чтобы найти значение tg(x), нам нужно найти значение угла 4π−x и затем применить эти значения в выражении tg(4π−x).

Для начала, найдем угол 4π−x. Учитывая, что период тангенса равен π, мы можем выразить угол (4π−x) в виде (2π+kπ−x), где k - любое целое число.

Теперь применим свойство обратного тангенса к данному уравнению. Так как tg(tg^(-1)(x)) = x, мы можем применить обратный тангенс (atg) к обоим частям уравнения.

atg(tg(4π−x)) = atg(\(\frac{3}{11}\))

Теперь у нас осталось упростить это уравнение, используя свойства тригонометрических функций и арктангенса.

atg(tg(4π−x)) = 4π−x

atg(\(\frac{3}{11}\)) = 4π−x

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно найти обратный тангенс от \(\frac{3}{11}\). Это можно сделать с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

atg(\(\frac{3}{11}\)) ≈ 0.267

Теперь подставим это значение обратного тангенса обратно в уравнение:

0.267 = 4π−x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 4π - 0.267

Теперь, мы можем подсчитать значение выражения 4π - 0.267, используя приближенное значение числа π (3.14159):

x ≈ 12.533

Таким образом, значение tg(x), где tg(4π−x) = \(\frac{3}{11}\), примерно равно 12.533.